320 разделить на 70 умножить на 20 разделить на 80

сходится как частный случай обобщенного гармонического ряда с  . Тогда исходный ряд сходится по признаку сравнения

____________________________________________________________

R=0" class="latex-formula" id="TexFormula4" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csum%5Climits_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%5Cdfrac%7B%282n%29%21%7D%7Bn%5En%7Dx%5En%5C%5C%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%5Csqrt%5Bn%5D%7B%5Cdfrac%7B%282n%29%21%7D%7Bn%5En%7D%7D%3D%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%5Csqrt%5Bn%5D%7B%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B4%5Cpi%20n%7D%28%5Cfrac%7B2n%7D%7Be%7D%29%5E%7B2n%7D%7D%7Bn%5En%7D%7D%3D%5Cdfrac%7B2%5E2%7D%7Be%5E2%7D%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7Dn%3D%5Cinfty%3D%3ER%3D0" title="\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{(2n)!}{n^n}x^n\\\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{(2n)!}{n^n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{\sqrt{4\pi n}(\frac{2n}{e})^{2n}}{n^n}}=\dfrac{2^2}{e^2}\lim\limits_{n\to\infty}n=\infty=>R=0">

А значит ряд сходится при

-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_

Условие можно интерпретировать иначе:

R=e=>x\in(-e;e)" class="latex-formula" id="TexFormula6" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csum%5Climits_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%5Cdfrac%7B2%2An%21%7D%7Bn%5En%7Dx%5En%5C%5C%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%5Csqrt%5Bn%5D%7B%5Cdfrac%7B2%2An%21%7D%7Bn%5En%7D%7D%3D%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%5Csqrt%5Bn%5D%7B%5Cdfrac%7B2%5Csqrt%7B2%5Cpi%20n%7D%28%5Cfrac%7Bn%7D%7Be%7D%29%5E%7Bn%7D%7D%7Bn%5En%7D%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7Be%7D%3D%3ER%3De%3D%3Ex%5Cin%28-e%3Be%29" title="\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{2*n!}{n^n}x^n\\\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{2*n!}{n^n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{2\sqrt{2\pi n}(\frac{n}{e})^{n}}{n^n}}=\dfrac{1}{e}=>R=e=>x\in(-e;e)">