Прямая сd перпендикулярна к плоскости остроугольного треугольника abc, ск-высота. доказать, что dк перпендикулярна ав, найти расстояние от точки а до плоскости dск, если аd=корень из двух, угол dak=45 градусов решите, , и объясните как можно подробней

сk- высота ∆ авс, следовательно, перпендикулярна ав. 

в то же время она является проекцией наклонной dk. по теореме о трех перпендикулярах:

прямая, проведенная на плоскости через   основание наклонной  перпендикулярно к ее  проекции,   перпендикулярна самой  наклонной.   следовательно, ав и dk взаимно перпендикулярны, ч.т.д. 

расстояние от точки до плоскости определяется длиной перпендикуляра, проведенного от этой точки до плоскости. 

  ак перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости dck. 

если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.⇒

ак - перпендикулярна плоскости   dkc и является расстоянием до нее от точки а. 

⊿ аkd- прямоугольный,   ∠  dak=45º,⇒∠ adk=45º⇒

⊿ аkd - равнобедренный. ак=dk.

ak=ad•cos 45º= ( √2•√2): 2=1 (ед. длины).