Планиметрия, 25+13 ! в произвольном треугольнике даны сторона a, угол a и радиус вписанной окружности r. выразить стороны b, c.

Площадь равна s=r*a+r*(b+c)=b*c*sin(a)/2 по теорем косинусов а*a=b*b+c*c-2bc*cos(a) есть два уравнения и два неизвестных. перепишем теорему косинусов так а*а=(b+c)^2-2bc(cos(a)+1) (b+c)=bc*sin(a)/2r-a попробуем:   а*а=(b+c)^2-2bc(cos(a)+1) (b+c)=bc*sin(a)/2r-a  (b+c)=x bc=(xr+ar)/sina a*a=x*x-2*(xr+ar)*(cosa+1)/sina a*a=x*x-2(x+a)r*ctg(a/2) x*x-2x *ctga/2r=a*a+2a*r*ctga/2 (x-ctg(a/2)*r)^2=a*a+2a*r*ctga/2+(ctg(a/2)*r)^2 (x-ctg(a/2)*r)^2=(a+ctg(a/2)*r)^2 x=a+2r*ctg(a/2) (b+c)= a+2r*ctg(a/2)  (вот это, наверное, ввиду простоты выражения , можно было бы и из каких-то иных соображений получить)  (b-c)^2= b*b-2bc+c*c= (a+2r*ctg(a/2))^2-4(xr+ar)/sina  (b-c)=sqrt((a+2r*ctg(a/2))^2-4(xr+ar)/sina))   b= (a+2r*ctg(a/2) )/2+ sqrt((a+2r*ctg(a/2))^2-4(xr+ar)/sina))/2   c=(a+2r*ctg(a/2) )/2- sqrt((a+2r*ctg(a/2))^2-4(xr+ar)/sina))/2     конечно, когда решали квадратное уравнение, могли и другие корни посмотреть получили бы еще и симметричное решение. b  и  c  равноправны и их можно поменять местами. извините , за некрасивый ответ. надеюсь, правильный.

это просто. вот моя последовательность мыслей. оформи в виде дано доказать и доказательства.

угол а = 90 гр. (по свойству параллелограмма сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180 гр.)

следовательно, угол в тоже равен 90 гр. (180 - 90)

и дальше локазываешь угол в с с по такому же принципу и углы с и д.

оформи эстетичнее и лучше посмотри в инете или ютубе. там всё тебе разжуют по полочкам.