Является ли число -6 арифм. прогр. (cn), в которой c1= 30 и c7= 21 ?

c7=c1+6d

21=30+6d

6d=-9

d=-9/6=-3/2=-1.5

cn=c1+(n-1)d

-6=30+(n-.5)

-6-30=-1.5n+1.5

-1.5n=-37.5

n=25

ответ: да, число -6 является двадцать пятым членом арифметической прогрессии

 

Пусть  p> 1 общий делитель k^4 +12*k^2+12 и k^3+9k разложим k^4 + 12 * k^2 +12 = k (k^3 + 9k) + 3*k^2 + 12 так как p делитель    k^4 +12*k^2+12 и k^3+9k, то p должно быть делителем и 3*k^2 + 12. то есть p делитель  k^3+9k и  3*k^2 + 12. далее, заметим, что p = 3 подходит. при p = 3, существует k = 3, при котором выполняется условие . если p простое и не равно 3, то можно поделить второе число на 3 (p делитель 3*k^2 + 12 и p< > 3, следовательно  p делитель k^2+4). получим, что p делитель k^3+9k и k^2 + 4. разложим k^3+9k = k (k^2+4) + 5k так как p делитель  k^3+9k и k^2 + 4, то p делитель и 5k. значит, p общий делитель 5k и k^2+4. заметим, что p = 5 подходит. при p = 5, k =1 и выполняется условие . если p простое и не равно 5, то т.к. p делитель 5k, то p делитель k. тогда p - делитель k и k^2+4.  аналогично раскладываем k^2 + 4 = k* k + 4. отсюда следует, что p должно быть делителем 4. то есть p может равняться 2. при p=2, k=2 условие выполнено. после очередного разложения у нас осталось два числа k и 4. общий простой делитель p=2 мы уже рассмотрели. итак, всего есть три простых p: p=5, p=3, p = 2. тогда ответ: наибольшее простое p = 5.