Ответы на вопрос:
ответ:
графиком линейной функции y = kx + b является прямая.
рассмотрим первый пример - линейную функцию y = 0,5x − 2 .
здесь k = 0,5 и b = - 2
для построения любой прямой необходимо знать две точки, найдем их:
y = 0,5x − 2 тогда:
если x = 0, то y = −2; точка пересечения с осью ординат
если x = 2, то y = −1;
если x = 4, то y = 0 точка пересечения с осью абсцисс
точки пересечения с осями координат находят:
ox: ордината любой точки, принадлежащей оси ох равна нулю
y = kx + b = 0, x = -b/k, следовательно (-b/k; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.
oy: абсцисса любой точки, принадлежащей оси оy равна нулю.
y = 0k + b = b, следовательно (0; b) – точка пересечения с осью ординат.
чтобы построить график данной функции, нам нужны координаты двух точек, принадлежащих графику функции.
построим на координатной плоскости xoy точки (0; −2) и (4; 0) и проведём через них прямую.
рассмотрим второй пример - линейную функцию y = −2x + 1
если x = 0, то y = 1; точка пересечения с осью ординат
если x = -3, то y = 2;
если x = 7, то y = -3 и т.д.
построим на координатной плоскости xoy точки (−3; 7) и (2; −3) и
проведём через них прямую.
обратите особое внимание на функцию «y = 0,7x». часто совершают ошибку при поиске в ней числового коэффициента «b». рассматривая функцию «y = 0,7x», неверно утверждать, что числового коэффициента «b» в функции нет.
числовый коэффициент «b» присутствет в функции типа «y = kx + b» всегда. в функции «y = 0,7x» числовый коэффициент «b» равен нулю.
если b = 0, то получим функцию y = kx, которая является прямой пропорциональностью.
в частном случае, если k = 0, получим постоянную функцию y = b, график которой есть прямая, параллельная оси ox, проходящая через точку с координатами (0; b).
в уравнении функции y = kx + b коэффициент k отвечает за наклон графика функции:
если k> 0, то график наклонен вправо. причем, чем больше значение k, тем круче идет прямая.
если k< 0, то график наклонен влево
коэффициент b отвечает за сдвиг графика вдоль оси oy:
если b> 0, то график функции y = kx + b получается из графика функции y = kx сдвигом на b единиц вверх вдоль оси oy
если b< 0, то график функции y = kx + b получается из графика функции y = kx сдвигом на b единиц вниз вдоль оси oy
смысл коэффициента b – длина отрезка, который отсекает прямая по оси oy, считая от начала координат.
смысл коэффициента k – угол наклона прямой к положительному направлению оси ox, считается против часовой стрелки.
свойства линейной функции:
1) область определения линейной функции есть вся вещественная ось;
2) если k ≠ 0, то область значений линейной функции есть вся вещественная ось. если k = 0, то область значений линейной функции состоит из числа b;
3) четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b.
a) b ≠ 0, k = 0, следовательно, y = b – четная;
b) b = 0, k ≠ 0, следовательно y = kx – нечетная;
c) b ≠ 0, k ≠ 0, следовательно y = kx + b – функция общего вида;
d) b = 0, k = 0, следовательно y = 0 – как четная, так и нечетная функция.
4) свойством периодичности линейная функция не обладает;
5) точки пересечения с осями координат:
ox: y = kx + b = 0, x = -b/k, следовательно (-b/k; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.
oy: y = 0k + b = b, следовательно (0; b) – точка пересечения с осью ординат.
замечание.если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х. если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в ноль ни при каких значениях переменной х.
6) промежутки знакопостоянства зависят от коэффициента k.
a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.
y = kx + b – положительна при x из (-b/k; +∞),
y = kx + b – отрицательна при x из (-∞; -b/k).
b) k < 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.
y = kx + b – положительна при x из (-∞; -b/k),
y = kx + b – отрицательна при x из (-b/k; +∞).
c) k = 0, b > 0; y = kx + b положительна на всей области определения,
k = 0, b < 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.
7) промежутки монотонности линейной функции зависят от коэффициента k.
k > 0, следовательно y = kx + b возрастает на всей области определения,
k < 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.
8) графиком линейной функции является прямая. для построения прямой достаточно знать две точки. положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b
подведем итоги в виде таблицы:
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
nastyakot260906.07.2020 09:22
-
zanna8226.04.2023 12:53
-
markis429.12.2022 22:42
-
liza0808200729.04.2020 10:44
-
smashsmash83p08jrb06.04.2020 06:52
-
Gudimnik108.11.2022 16:08
-
AlexGood2118.10.2020 18:09
-
1230a31.03.2020 13:51
-
sonechkapolukh16.12.2020 13:32
-
Kuk121222.06.2021 10:26
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.