Между полюсами магнита на двух тонких нитях подвешен горизонтально линейный проводник массой 100г, длиной 20см, по которому протекает ток силой 20 а. на какой угол от вертикали отклонятся нити, поддерживающие проводник, если индукция магнитного поля равна 0,25 тл?

Не сказано, что цилидры бесконечные, равно как и то, что расстояние от общей оси цилиндров до искомой точки намного меньше длины цилиндров. А без таких оговорок решение такой задачи становится несопоставимо более сложным. К тому же, для решения конечной задачи требуется и сама фактическая длина цилиндров, а поскольку такая длина не указана, то будем считать, цилиндры бесконечными.

В этом случае, по теореме Гаусса:

K = Q/εo; где K - полный поток поля по замкнутой поверхности, Q - заряд, окружённый этой поверхностью, а εo - диэлектрическая проницаемость вакуума.

Рассмотрим замкнутую поверхность в виде поперечно срезанного коаксиального заданным цилиндра с радиусом L = 8 см и длиной x. Ясно, что в эту поверхность войдёт только меньший цилиндр, а значит, большой внешний для данной точки цилиндр вообще не будет влиять на поток электростатического поля через выбранную поверхность.

Учтём, что в силу симметрии и бесконечности заряженных цилиндров, поле в любой точке будет направлено перпендикулярно к оси цилиндров, и будет иметь напряжённость - модуль которой чётко определяется расстоянием до оси.

Из этих предпосылок следует, что поток электростатического поля через торцы выбранной цилиндрической поверхностности - окажется равным нулю. А поток чрез её боковую поверхность - окажется равным произведению её площади на модуль напряжённоости поля на расстоянии L от оси.

K = Q/εo;

2πLxE = 2πrxσ/εo;

LE = rσ/εo, где r и σ - радиус и поверхностная плотность заряда меньшего цилиндра.

E = (r/L) σ/εo;

Вычисляем:

E ≈ (5/8) (2 / 1 000 000 000) / (8.85 / 1 000 000 000 000) =

= 1250 / 8.85 ≈ 141 В/м.