Надо! при каком значении параметра c числа найдется такой угол alpha, что числа sin alpha и cos alpha являются корнями квадратного уравнения 5x^2 + 6x + c = 0 ?
214
495
Ответы на вопрос:
Уравнение 5х² + 6х + с = 0 преобразуем в в , для этого разделим на 5 и получим: х² + 6х/5 + с/5 = 0 теперь можно применять теорему виета, согласно которой сумма корней уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. по условию sinα и cosα - это корни этого уравнения.тогда sinα + cosα = - 6/5 sinα * cosα = с/5 первое уравнение возведём в квадрат sin²α + 2 cosα*sinα + cos²α = 36/25 применим основное тождество sin²α + cos²α=1 и получим 1 + 2sinα*cosα = 36/25 2sinα*cosα = 36/25 - 1 2sinα*cosα = 11/25 sinα*cosα = 11/50 а теперь соотнесём со вторым уравнением теоремы виета sinα*cosα = с/5 sinα*cosα = 11/50при равных левых частях равны их правые части с/5 = 11/50 с = 11/10 = 1,1 ответ: при с = 1,1 проверка 5х² + 6х + 1,1 = 0 d = 6² - 4 * 5 * 1,1= 36 - 22 = 14 √d = √14 x1 = (- 6 + √14)/10 x2 = (- 6 - √14)/10 если эти корни являются sinα и cosα , то для них должно выполняться основное тригонометрическое тождество sinα = (- 6 + √14)/10 cosα = (- 6 - √14)/10 проверим sin²α + cos²α = 1 (-6 + √14)²/10² + (-6 - √14)²/10² = (36 - 12√14 + 14 + 36 + 12√14 + 14)/100 = 100/100 = 1- выполняется, значит, корни являются синусом и косинусом при с = 1,1 nj; ltcn
Это дискриминант. 5x^2+6x+c=0 d=36-4*5*1=36-20=16 x1=(-6-4): 2*5=-10: 10=-1 x2=(-6+4): 2*5=-2: 10=-2. ответ: 1-ый корень равен -1,а 2-ой корень равен -2.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
TinaAkh30.01.2020 16:35
-
Дінислам02.09.2021 07:17
-
Den1ska419.01.2023 15:29
-
fhdhkfhydkfhs27.04.2023 16:16
-
Anna26022.08.2020 15:14
-
bondarsvetlana2512.09.2020 17:21
-
daanya66603.08.2021 13:20
-
krokodilol27.10.2022 18:28
-
mikimaus425.06.2021 06:37
-
alinaby1319.03.2022 16:56
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.