Решить уравнения: 1)sqrt(cos2x)=1+2sinx 2)sqrt((x+3-4sqrt(x-1))+sqrt((x+8-6sqrt(x-1))=1

101

339

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Uprava

Алгебра

4,7(55 оценок)

√cos2x=1+2sinx, ооф: cos2x≥0 и 1+2sinx≥0

cos2x=(1+2sinx)², но есть формула cos2x=1-2sin²x

1-2sin²x=1+4sinx+4sin²x, 4sinx+6sin²x=0, 2sinx( 2+3sinx)=0,

sinx=0, x=πn,n∈z

2+3sinx=0, sinx=-2/3, x=(-1)^n * arcsin(-2/3)+πn=(-1)^(n+1) *arcsinx+πn,n∈z

2) х+3-4√(х-1)=(2-√(х-1))²

х+8-√(х-1)=(3-√(х-1))²

тогда, зная, что √х²=|x|, получим

|2-√(х-1)|+|3-√(x-1)|=1, обозначим √(х-1)=t,

|2-t|+|3-t|=1

отметим на числ. оси точки, где модули обращаются в 0: 2 3

подсчитаем знаки (2-t) и (3-t) в каждом промежутке.для ппервого: +,+

для второго +. рассм. три случая при раскрытии модулей:

∞,2] 2-t+3-t=1, t=2, √(x-1)=2, x-1=4, x=5 не подходит, т.к. 5∉)

б)(2,3] 2-t-3+t=1, -2=1 неверно

в) (3,∞0 -2+t-3+t=1, 2t=6, t=3, √(x-1)=3, x-1=9, x=10

ответ: 10

tarasova19781

Алгебра

4,5(20 оценок)

решение приложено

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.