На гипотенузе ab прямоугольного треугольника abc во внешнюю сторону построен квадрат с центром в точке o. докажите, что co – биссектриса прямого угла с.

вот такое нахальное решение. ну уж простите : )

пусть катеты a и b, гипотенуза с. я строю квадрат со сторонами (a + b), и дальше обхожу все 4 стороны по часовой стрелке, откладывая   отрезок а от вершины. 

(пояснение.

построенный со стороной (a + b) с вершинами аbcd, а - "левая нижняя" вершина. от а вверх - вдоль ав, откладывается а, потом от в вправо - вдоль вс откладывается а, потом от с вниз, вдоль cd, откладывается а, и от d вдоль da откладывается а.)

все эти точки соединяются.

получился квадрат со стороной с, вписанный в квадрат со стороной (a+b).

ясно, что центры этих квадратов . это автоматически доказывает то, что надо в .

(если не ясно, постройте там пару треугольников из диагоналей обоих квадратов и отрезков длины а и докажите их равенство. 

на самом деле не надо ничего доказывать - эта фигура из двух квадратов переходит сама в себя при повороте вокруг центра большого квадрата на 90 градусов. поэтому центр "вписанного" квадрата совпадает с центром большого, то есть лежит на биссктрисе прямого угла большого квадрата. ну, и биссектрисе прямого угла исходного треугольника, само собой - это одно и то же. этих треугольников там даже четыре, а не один : ), можно любой выбрать за исходный.)

ответ:

объяснение: один угол - х, другой 5х. сумма - х+5х=180.

6х=180

х=180/6=30° - один угол;

30*5=150° - другой угол.