Шестеро друзей соревновались в дартс. на вопрос, какое каждый из них занял место, андрей сказал: "я был вторым, боря- третьим". евгений возразил: "нет, боря был вторым, андрей- первым". гриша не согласился: "я был вторым, евгений-четвёртым". а дима сказал: "я был вторым, а гриша-пятым". вася, , добавил: "боря был первым, а я -пятым". при этом известно, что каждый мальчик один раз сказал правду, а один раз-неправду. кто такое место занял?

Андрей-1 дима-2 боря-3 женя-4 вася-5 гриша-6

Якщо вважати що попадання в ціль при першому пострілі а а при другому в невлучання в перший раз 1-а, і в другий раз 1-в а+(1-а)=а+1-а=1; в+(1-в)=в+1-в=1; порахуємо усі випадки для всіх ймовірностей для двох пострілів пам'ятаємо, що ймовірності двох незалежних подій(1 і 2 постріли) множаться, а сумма всіх ймовірнистних випадків рівна 0 а·в+(1-а)·в+а·(1-в)+(1-а)·(1-в)= =(а+(1-а))·в+(а+(1-а))·(1-в)= =(а+(1-а))·(в+(1-в))=(а+1-а)·(в+1-в)=1·1=1 бачимо, що ав подія, коли обидва влучили а(1-в)=перший влучив, другий ні (1-а)в=лише другий раз влучив (1-а)(1-в)=жодного разу не влучив тоді бачимо: c=від загальної ймовірності (1) віднімаємо ймовірність того, що не влучили 1-(1-а)(1-в)=1-(1-а-в+ав)=1-1+а+в-ав=а+в-ав або так ще с=ав+(1-а)в+а(1-в)=ав+в-ва+а-ав=а+в-ав d-точно один раз- маємо, щовід 1-віднімемо 2 влучання і 2 промахи d=1-ab-(1-a)(1-b)=1-ab-(1-a-b+ab)=1-ab-1+a+b-ab=a+b-2ab або просто з суми всіх варіантів d=a(1-b)+(1-a)b=a-ab+b-ab=a+b-2ab e=(1-a)·(1-b)=1-a-b+ab; f=a·b; маємо такі відповіді c=a+b-ab; d=a+b-2ab; e=1-a-b+ab; f=ab доречі два попадання, два промахи і одне попаданнгяю сума ймовірностей =1 перевіримо це d+e+f=(a+b-2ab)+(1-a-b+ab)+(ab)=а+в-2ab+1-a-b+ab+ab= =а-a+b-b-2ab+ab+ab+1=(а-a)+(b-b)+(-2ab+ab+ab)+1= =0+0+0+1=1