Дана прогрессия 5, -10, 20, -40, сумма первых ее n членов равна -425. найдите число n.(если не сложно выполните пошагово подробно по пунктам как надо решить)

sn = (2*a1+(n-1)*d)*n) / 2

a1 - первый член прогрессии (у нас это 5)

d - разность прогрессии

n - количество членов, для которых мы считаем сумму.

итак, поехали. сначала найдем d. для этого нужно поделить соседние члены прогрессии.

d = -10 / 5 = -2

теперь подставляем известные нам данные в формулу, посчитаем что сможем и выразим n.

-425 = ((2*5+(n-1)*(-2))*n)/2

-425 = (10 + (-2*n+2)*n)/2

-425 = (10 -2*n^2 + 2*n)/2

- 2n^2 + 2n + 10 = -850

-2n^2+2n+10+850=0

-2n^2+2n+860 = 0

вот и получилось у нас квадратное уравнение ; )

разделю его на - 2, чтобы проще было решать.

n^2-n-430 = 0

теперь считаем дискриминант

d= b^2 - 4ac

a - коэффициент перед х в квадрате

b - коэффициент перед х

с - число без переменной.

d= 1 + 4*430= 1721

n = (-b2+-корень из d)/2

n1 = (1+корень из 1721)/2

n2 = (1- корень из 1721)/2

к сожалению я либо где-то обсчиталась, либо надо извлечь из корня приблизительное значение, т.к. оно ну никак не извлекается. ошибку найти не могу, но принцип решения ясен? =)

потом в итоге получется 2 разных n. в ответ пиши только положительное, т.к. отрицательных n не бывает.