По кольцу, расположенному горизонтально, могут свободно перемещаться три шарика. заряд первого шарика q1, второго и третьего q2 каждый. чему равно отношение зарядов q1/q2, если при равновесии дуга между составляет 60°?

введем координаты, пусть радиус окружности равен r, тогда имеем следующие координаты для зарядов:

a(-r/2; r*sqrt(3)/2)

b(r/2; r*sqrt(3)/2)

c(0; -r)

тогда имеем вектора:

ab(r,0)

ba(-r; 0), |ba|=|ab|=r

ac(r/2; -r(1+sqrt(3)/2),

ca(-r/2; r(1+sqrt(3)/2), |ca|=|ac|=r*sqrt(1/4+1+3/4+2*sqrt(3))=r*sqrt(2+2*sqrt(3))

bc(-r/2; -r(1+sqrt(3)/2)

cb(r/2; r(1+sqrt(3)/2), |cb|=|bc|=r*sqrt(2+2*sqrt(3))

oa(-r/2; r*sqrt(3)/2)

ob(r/2; r*sqrt(3)/2)

oc(0; -r)

так как симметрична относительно вертикальной оси, то заряд q1 - будет в равновесии и достаточно записаь условие равновесия одного из двух зарядов q2:

условия равновесия заряженного шарика - вектор суммы сил дейсвующих на шарик - направлен по радиусу, то есть перпендикулярен к дуге (в этом случае шарик никуда не поедет)

рассмотрим точку a:

вектор силы в точке a:

f=ca/|ca|    * k*q1*q2/|ca|^2 + ba/|ba|    * k*q2*q2/|ba|^2 =ca*k*q1*q2/|ca| + +ba*k*q2*q2/|ba|=k*q1*q2/(r*sqrt(2+2*sqrt( * (-r/2; r(1+sqrt(3)/2) + k*q2*q2/r * (-r; 0) =

=(-r/2*k*q1*q2/(r*sqrt(2+2*sqrt(*k*q2*q2/r; r(1+sqrt(3)/2)*k*q1*q2/(r*sqrt(2+2*sqrt(=(-k*q1*q2/(2sqrt(2+2*sqrt(*q2*q2; k*q1*q2*(1+sqrt(3))/(4+4*sqrt(

этот вектор должен быть колинеарен вектору oa(-r/2; r*sqrt(3)/2)

это значит скалярное произведениее этих векторов равно 0:

-r/2 * (-k*q1*q2/(2sqrt(2+2*sqrt(*q2*q2)+r*sqrt(3)/2*k*q1*q2*(1+sqrt(3))/(4+4*sqrt(3))=0

q2=0 одно из решений, далее можно сократить:

(q1/(2sqrt(2+2*sqrt()+sqrt(3)*q1*(1+sqrt(3))/(2+2*sqrt(3))=0, откуда

q2=q1(1/(2sqrt(2+2*sqrt(+sqrt(3)*(1+sqrt(3))/(2+2*sqrt(=q1*((sqrt(3)*(1+sqrt(3))+2)/(4+4*sqrt(3))=q1*((3*sqrt(3)+3)/(4*sqrt(3)+4)=3/4 * q1

то есть q1/q2=4/3 или же q2=0

p.s. у меня такое ощущение, что это решается проще ^^