Из вершины р прямоугольника авср со стороны 8 см и 16 см к его плоскости проведен перпендикуляр pm, который равен 8 см. найдите расстояние от точки м до прямых ав и ас

Из вершины р прямоугольника авср со стороны 8 см и 16 см к его плоскости проведен перпендикуляр  pm, который равен 8 см. найдите расстояние от точки м до прямых ав и ас. в условии не  указано, какая из сторон длиной 8 см, какая 16 см.  пусть ав=16 см, вс=8 см.  ма - по т. о трех перпендикулярах  ⊥ ав.  треугольник мра равнобедренный прямоугольный   т.к.  мр=ра=св=8 см,  ⇒    ma= ра/sin 45º=8*√2  расстоянием от м до диагонали прямоугольника ас является отрезок мн, перпендикулярный к ас.  его проекцией является высота рн треугольника арс  по т.пифагора ас=8√5   ( посчитайте и сами) для того, чтобы найти мн, нужно знать длину   рн.  высота прямоугольного треугольника делит его на два подобных.      из подобия треугольников анр и арс следует отношение :   ас: ра=рс: рh, откуда  16*8=(8√5)*рн  рн=16: √5  мн=√(mp²+ph²=√(576|5)=24/√5 см  или 24√5/5=4,8√5 см.  расстояние от м до более короткой стороны прямоугольника равно ас. т.к. катеты треугольников рмс и арс равны, значит, равны и их гипотенузы. 

Из определения тангенса следует, что  tga=bc/ac, а значение тангенса у нас есть, значит 0,5=вс/12 откуда вс=0,5*12=6