1. {an} - арифметическая прогрессия. найдите a4. если a1 = 10, d = -0,1

A1=10      d=-0.1 a4=a1+3d a4=10+3·(-0.1)=10-0.3=9.7

N^5+4n=n(n^4+4)= n((n^4+4n^2+4)-4n^2)= n((n^2+2)^2-(2n)^2)= n(n^2+2-2n)(n^2+2+2n) все натуральные (даже целые) числа можно представить в одном из 5 видов: 1)  те, которые делятся на 5 (5, 10, 15, а если говорить о целых, то и 0, - 5, - - каждое пятое число такое) 2) те, которые на 1 больше тех, которые делятся на 5 (то есть остаток 1 при делении на 5 (6=5+1, 11=10+ а также 1=0+1, -4=-5+1, -9=-10+ каждое пятое число такое) 3)    те, которые на 2 больше тех, которые делятся на 5  (7=5+2, 12=10+ ,2=0+2, -3=-5+ 4)    те, которые на 3 больше тех, которые делятся на 5  (8=5+  3=0+3, -2=-5+ кстати, эти же числа описываются также как те,   которые на 2 меньше тех, которые делятся на 5 (3=5-2,  8=10-2, 13=15-2,  5)   те, которые на 4 больше тех, которые делятся на 5, они же те,  которые на 1 меньше тех, которые делятся на 5 (4=0+4=5-1,  9=5+4=10-нужный результат докажем по отдельности для каждой ихз 5 категорий.1) n=5k  ⇒ первый множитель в разложении нашего выражения делится на 5 2) n=5k+1⇒ третья скобка n^2+2n+2=25k^2+10k+1+10k+2+2= 5(5k^2+4k+1) делится на 5 3) n=5k+2⇒ третья скобка n^2+2n+2=25k^2+20k+4+10k+4+2=  5(5k^2+6k+2) делится на 5    4) n=5k+3⇒вторая   скобка n^2-2n+2=25k^2+30k+9-10k-6+2=  5(5k^2+4k+1) делится на 5    5) n=5k+4⇒вторая   скобка n^2-2n+2=25k^2+40k+16-10k-8+2=  5(5k^2+6k+2) делится на 5 утверждение доказано. кстати, числа были бы немного поменьше, если в 4-м и 5-м случаях числа представлять в виде n=5k-2 и т=5k-1. и еще. утверждение можно было бы доказать методом индукции, но об этом как нибудь потом