Составьте каноническое уравнение гиперболы с асимптотами x-2y-3=0 и x+2y+1=0, если расстояние между её фокусами равно 20. решить это.

Уравнение    задаёт гиперболу с действительной полуосью «a», мнимой полуосью «b» и центром в точке  o₁(x₀; y₀). находим центр симметрии гиперболы как точку пересечения асимптот: {х - 2у - 3 = 0 {x + 2y + 1 = 0. 2x       - 2 = 0 x = 2 / 2 = 1. y = (x - 3) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1. получили точку о₁(1; -1). если выразить уравнения асимптот гиперболы в виде уравнения прямой с коэффициентом, то получим: у = (1/2)х - (3/2), у   = -(1/2)х - (1/2). коэффициент перед х равен отношению (b / a), где  число  а   называют  действительной полуосью   гиперболы;   число  b   –  мнимой полуосью .отношение b /  a = 1  /  2, то есть a = 2b.  сумма их квадратов равна квадрату расстояния от центра симметрии до фокуса, которое по равно 20 / 2 = 10. подставляя в соотношение  a²   +  b²   =  c²  значения  a  = 2b  и  c  = 10, получим (2b)²   +  b²   = 100;   b²   = 100 / 5 = 20;   a  = 2b, а потому  a² = 4b² = 4*20=80. искомым уравнением гиперболы будет  : .

рассмотрим угол ptn. это внутренний угол. продолжи сторону nt и отметь на ней любую точку. допустим, а. тогда угол pta будет внешним.

пусть х- угол pnt. тогда, по условию, внешний угол pta- 5х. мы знаем, что смежные углы в сумме 180 градусов. значит угол ptn= 180-5х. сумма углов треугольника = 180 градусов. получим уравнение:

88+х+180-5х=180

4х=88

х=22- первый угол

22*5=110-второй угол