Имеются два земельных участка квадратной формы. сторона одного из них равна 60 м, а другого - 80 м. найдите сторону земельного участка квадратной формы,равновеликого двум первым участкам.

60^2=3600 (кв.м) -площадь 1 участка

80^2=6400 (кв.м) - площадь 2 участка

3600+6400=10000 (кв.м) - общая площадь двух участков

сторона земельного участка квадратной формы,равновеликого двум первым участкам - х

х==100 (м) 

ответ:   сторона земельного участка квадратной формы,равновеликого двум первым участкам - 100 м.

Введем обозначения: abc - исходный треугольник с прямым углом c, высотой cn и биссектрисой al пересекающимися в точке k. нетрудно видеть, что прямоугольные треугольники acl и ank подобны. и коэффициент подобия по отношению их гипотенуз |al|/|ak| = (9+6)/9 = 15/9 = 5/3.  стало быть и их катеты |ac|/|an| = 5/3. но прямоугольный треугольник acn (в котором эти стороны гипотенуза и катет) подобен всему треугольнику abc в котором стало быть стороны |ab|, |ac| и |cb|относятся как 5: 3: 4 (4 = корень(5*5-3*3). достаточно узнать длину |ac| чтобы найти всю площадь. s = |ac|*|cb|/2 = |ac|*(4/3)*|ac|/2 = (2/3)*|ac|^2 но |ac|  равна 15*cos(a/2), где по формуле косинуса половинного угла cos(a/2) = корень((1+cos(a))/2) = корень((1+3/5)/2) = корень(4/5). то есть s = (2/3)*(15*корень(4/5))^2 = (2/3)*15*15*(4/5) = 2*4*15 = 120 - такое число есть среди ответов.