Точка a (5; -4) является вершиной квадрата, диагональ которого лежит на прямой x-7y-8=0. написать уравнения сторон и второй диагонали квадрата.

101

466

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

serega228002

Геометрия

4,5(78 оценок)

Вквадрате диагонали перпендикулярны друг другу. если есть точка м(х₁ у₁) и прямая ах + ву + с = 0, то уравнение перпендикулярной прямой: а(у - у₁) - в(х - х₁) = 0. подставляем известные данные: точка а(5; -4) и прямая - диагональ вд: х - 7у - 8 = 0. уравнение диагонали ас: 1*(у - (-4)) - (-7)*(х - 5) = 0. у + 4 + 7х - 35 = 0, ас: 7х + у - 31 = 0. эта же прямая в виду уравнения с коэффициентом: у = -7х + 31. в уравнении типа у = кх + в коэффициент к - это тангенс угла наклона прямой к оси "х". стороны квадрата проходят под углом +45° и -45° к диагонали. используем формулу тангенса суммы (разности) углов: . используя к = -7 для ас, находим "к" для сторон ав и ад: теперь переходим к уравнениям сторон. у параллельных прямых коэффициент к одинаков. найдём координаты точки с, симметричной точка а относительно прямой вд. алгоритм решения : 1) находим прямую (диагональ ас), которая перпендикулярна прямой вд. 2) находим точку к пересечения прямых - это будет центр квадрата. 3) точка к является серединой отрезка ас. нам известны координаты середины и одного из концов. по формулам координат середины отрезка находим точку с. 1) уравнение ас найдено. 2) вд: х - 7у - 8 = 0 -7х + 49у + 56 = 0 ас: 7х + у - 31 = 0 7х + у - 31 = 0 50у + 25 = 0 у = -25 / 50 = -1/2. х = 7у + 8 = 7*(-1/2) + 8 = -3,5 + 8 = 4,5. получили координаты точки к(4,5; -0,5). 3) хс = 2хк - ха = 2*4,5 - 5 = 9 - 5 = 4. ус = 2ук - уа = 2*(-0,5) - (-4) = -1 + 4 = 3. уравнения сторон: ав: -4 = (-3/4)*5 + в в = -4 + (15/4) = (-16/4) + (15/4) = -1/4. ав: у = (-3/4)х - (1/4). сд: 3 = (-3/4)*4 + в в = 3 + (12/4) = 3 + 3 = 6. сд: у = (-3/4)х + 6. ад: -4 = (4/3)*5 + в в = -4 - (20/3) = (-12/3) - (20/3) = -32/3 ад: у = (4/3)х - (32/3). вс: 3 = (4/3)*4 + в в= 3 - (6/3) = (9 - 16)/3 = -7/3. вс: у = (4/3)х - (7/3).

milk051

Геометрия

4,7(85 оценок)

Скажите, откуда взялась точка е?

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.