Вправильной треугольной пирамиде sabc с основанием abc bc=6√3, sa=10. найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой bk, где k - точка пересечения медиан грани sac

так как в основании пирамиды правильный треугольник, то боковые грани - равнобедренные треугольники. все боковые ребра равны 10. медиана боковой грани - высота. треуггольник asm -прямоугольный. это относится и к основанию. sm=v(10^2-(6v3/2)^2)=v(100-27)=8.544. bm=v((6v3)^2-(3v3)^2)=v(108-27)=9. медианы в точке пересечения делятся в отношении 1: 2, поэтому км=1/3 sm=8.544/3=2.848. если пирамиду положить набоковую грань asc, то прямая вк будет перпендикулярна плоскости основания, так как прохрдит через точку пересечения медиан. отсюда вывод: прямая вк перпендикулярна прямой sm. тогда искомый угол будет лежать в прямоугольном треугольнике вкм, в=arcsin(km/bm)=arcsin(2.848/9)=arcsin0,3164=18гр27мин.

ответ:

угол 2 равен 180 градусов минус 125 градусов = 180-125=55 градусов

угол 2 равен углу 3, так как они вертикальные

угол 4 равен 90 градусов минус 55 градусов=90-55=35 градусов