Вчетырехугольник, стороны которого 1, 2, 3 и 4 , вписана окружность и около него описана окружность. найдите на меньшую диагональ четырехугольника.

139

301

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

asyltas123

Геометрия

4,8(16 оценок)

симпатичное условие. : ))

то, что в 4угольник можно вписать окружность, сразу определяет порядок сторон.

1,2,4,3 (обход по часовой стрелке).

суммы противоположных сторон должны быть равны.

на самом деле, возможны еще перестановки, но они отличаются от этой поворотом или зеркальным отражением, то есть эквивалентны этой. можете их все перебрать, нарисовать - и увидите : ).

на этом техническая простота заканчивается - раз этот 4угольник можно вписать в окружность, то сумма противоположных углов равна 180 градусов - поскольку они опираются на дуги, дополняющие друг друга до полной окружности.

интуитивно понятно, углы между большими сторонами будут меньше - это утверждение ничего не меняет в решении, так что его можно не читать : )

пусть диагонали d1и d2;

введем обозначения для косинусов углов (обратите внимание, что именно я обозначаю! ) между сторонами.

пусть косинус угла между сторонами 2 и 4 равен x - тогда косинус угла между сторонами 1 и 3 равен -х; (потому что сумма этих углов 180 градусов)

d1^2 = 4^2 + 2^2 - 2*2*4*x = 1^2 + 3^2 + 2*1*3*x;

отсюда x = 5/11; d1^2 = 140/11;

аналогично, пусть косинус угла между сторонами 3 и 4 равен y; тогда косинус угла между сторонами 1 и 2 равен -y;

d2^2 = 4^2 + 3^2 - 2*3*4*y = 1^2 + 2^2 + 2*1*2*y;

отсюда y = 5/7; d2^2 = 55/7;

ясно, что d2 - меньшая диагональ, она равна √(55/7)

я не уверен, что вы знаете, что cos(x) = - cos(180 - x), но теорему косинусов для случая тупых углов должны были проходить. так что с чередованием знака все должно быть понятно.

Toto112

Геометрия

4,6(29 оценок)

а где заданияя

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.