Объясните, какие углы называются соответственными. докажите что, если внутренние накрест лежащие углы равны, то соответственные углы тоже равны, и наоборот.

Ответ.   если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным ему, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. что и требовалось объяснить. из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. а углы 2 и 3 равны как вертикальные. получаем:   ∠∠ 1 =  ∠∠ 2 и  ∠∠ 2 =  ∠∠ 3. по свойству транзитивности знака равенства следует, что  ∠∠ 1 =  ∠∠3. аналогично доказывается и обратное утверждение. отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. что и требовалось доказать.

 

угол в и угол а – соответственные углы при параллельных прямых вс и ад и секущей ав. угол в=135°, угол а=45°, т.к. сумма соответственных углов равна 180°.

угол вка=90°т.к. вк – высота. т.к. угол вка=90°, угол а=45°, то угол авк=45°(сумма углов треугольника=180°), сл-но, треугольник авк – равнобедренный с основанием ав, ак=вк.

проведем высоту ср. вс=кр=10. треугольник авк=треугольнику дср (ав=дс п/у, вк=ср-высоты, угол авк=углу дср), сл-но, ак=др=8: 2=4

т.к. вк=ак, то вк=4

ответ: 4