Уравнения по тригонометрии: 1. 2sin^2x + 3cosx = 0 2. 3sin^2x + sinxcosx - 2cos^2 = 0

ример 1. 2sin(3x - p/4) -1 = 0.

  решение. решим уравнение относительно sin(3x - p/4).

sin(3x - p/4) = 1/2, отсюда по формуле решения уравнения sinx = а нахо­дим

3х - p/4 = (-1)n arcsin 1/2 + np, nîz.

зх - p/4 = (-1)n  p/6 + np, nîz; 3x = (-1)np/6 + p/4 + np, nîz;

x = (-1)n  p/18 + p/12 + np/3, nîz

если k = 2n (четное), то х = p/18 + p/12 + 2pn/3, nîz.

если k = 2n + 1 (нечетное число), то х = - p/18 + p/12 + ((2pn + 1)p)/3 =

= p/36 + p/3 + 2pn/3 = 13p/36 + 2pn/3, nîz.

ответ: х1 = 5p/6 + 2pn/3,nîz, x2 = 13p/36 + 2pn/3, nîz,

или в градусах: х, = 25° + 120 · n, nîz; x, = 65° + 120°· n, nîz.

пример 2. sinx + öз cosx = 1.

решение. подставим вместо öз значение ctg p/6, тогда уравнение при­мет вид

sinx + ctg p/6 cosx = 1; sinx + (cosp/6)/sinp/6 · cosx = 1;

sinx sin p/6 + cos p/6 cosx = sin p/6; cos(x - p/6) = 1/2.

по формуле для уравнения cosx = а находим

          х - p/6 = ± arccos 1/2 + 2pn, nîz; x = ± p/3 + p/6 + 2pn, nîz;

        x1 = p/3 + p/6 + 2pn, nîz; x1 = p/2 + 2pn, nîz;

        x2 = - p/3 + p/6 + 2pn, nîz; x2  = -p/6 + 2pn, nîz;

ответ: x1 = p/2 + 2pn, nîz;   x2  = -p/6 + 2pn, nîz.