Исследование функции у=(х-2) в четвёртой степени исследование функиции у=4х в квадрате - х в четвёртой степени

  1. обл. определения  х принад. промежуткам (-беск.; 0) и (0; +беск) 2. производная. (x^2+4/x)'=2x-4*x^(-2) приравниваем произ. к нулю для нахождения экстр. функ. 2x-4*x^(-2)=0 x=корень третьей степени из 2 определяем знаки производной на (-беск; корень третьей степени из 2) производная отрицательна (точка ноль "выкидывается") на (корень третьей степени из 2; +беск.) производная положительна значит, точка х=корень третьей степени из 2 есть минимум функции (функция с убывания переходит на возрастание) 3. кординаты точки минимума данной функции подставляем в формулу функции значение х (корень третьей степени из 2). получаем значение у в данной точки: y=(корень третьей степени из 2)^2 + 4/ корень третьей степени из 2

 

 

  исследовать функцию и построить ее график: у=х^4+x/2 1) область определения: х(-бескон; +бесконеч) 2)функция является ни четной ,ни нечетной 3)найдём точки пересечения графика с осями координат: если x = 0, то y = 0 (0; 0). если y = 0, х^4+x/2=0 х=0; х=4; (4; 0) 4)найдём интервалы возрастания; убывания точки минимума, максимума. у'=4x^3+1/2 4x^3+1/2=0; х=0; х=? здесь я нем могу найти критические точки 5)найдём интервалы выпyклости, вогнутости, точки перегиба. и здесь застряла вообще..

Находим первую производную функции: y' = 2cos(x)+7 приравниваем ее к нулю: 2cos(x)+7 = 0cos(x)=-3.5уравнение решений не имеет, так как косинус принимает свои значения [-1; 1]находим значение функции в точке х=0 и х=3π f(0)=2sin(0)+7*0-11 = -11f(3π)=2sin(3π)+7*3π-11=2*0 + 7*3*3.14 - 11 ≈  54.94 ответ:   fmin   = -11