Два гравці по черзі монету.переможе той , у кого раніше з'явиться "герб". знайти ймовірність виграшу для того, хто починає гру.

Игра устроена таким образом, что в каждом коне может выиграть только тот, кто в данный момент подбрасывает монетку, второй участник при этом принимает лишь пассивное участие в игре, выполняя роль наблюдателя. вообще начинающий игру может выиграть в 1-ом, 3-ем, 5-ом, 7-ом, и т.д. в любом нечётном коне. а его визави (второй участник) может выиграть, соответственно только в чётных конах. вероятность для начинающего выиграть в первом коне составляет остаточная вероятность останется на все остальные коны. вероятность локального выигрыша во втором коне для визави составляет от остаточной вероятности, т.е. вообще составит.: остаточная вероятность после второго кона останется на все остальные коны. вероятность локального выигрыша в третьем коне для начинающего игру составляет от остаточной вероятности, т.е. вообще составит.: остаточная вероятность после третьего кона останется на все остальные коны. каждый раз вероятность выиграть в каком-то коне уменьшается вдвое, т.е. вероятность выиграть в n-ом коне составляет тогда полная вероятность выигрыша для начинающего игру составит: а полная вероятность выигрыша для визави составит: легко видеть, что каждый член убывающей прогрессии в первом равенстве ровно в два раза больше каждого соответствующего члена убывающей прогрессии во втором равенстве, а значит, и сумма всей первой прогрессии в два раза больше сумы второй последовательности: т.е.: ; с другой стороны, ясно, что полная вероятность всех исходов равна единице, т.е.: ; ; ; ; ; о т в е т : вероятность выигрыша начинающего игру составляет

351: х=17(11 ост.)

х=351-11

х=340: 17

х=20

проверка:

351: 20=17 (ост11)