Abcdefgh — правильный восьмиугольник. найдите угол fch. ответ дайте в градусах.

    из курса известно, что у октагона - правильного восьмиугольника, стороны и внутренние углы равны между собой соответственно. известно также, что сумма внутренних углов любого правильного многоугольника с n сторон рассчитывается по формуле ∑∠(n) =  (n - 2)× 180°.     применяя указанную формулу для данного  восьмиугольника, получаем сумму  ∑∠(8) =  (8 - 2)×180° = 6×180° =  1080°, откуда следует, что ∠hgf заданного восьмиугольника равен  ∠hgf = 1080°÷8 = 135°.   поскольку  ∠hgf вписанный, а для вписанных углов известно, что они равны половине дуги, на которую они опираются, а значит, дуга  f_h = 135°×2 = 270°. тогда дуга, на которую опирается  ∠fch   (условно - меньшая ) составляет 360°-270°=90°, а вписанный угол  ∠fch,  который на эту дугу опирается, равен  ∠fch = 90°÷2 = 45°

предисловие: всё что в вот таких скобках * * писать не надо, это комментарии, чтобы было понятно.

рассматриваем треугольник авс - прямоугольный *где угола=90°, чтобы было понятно, что к чему, т. к. я пишу без рисунка*

пусть уголс=60° (по условию).

уголс + уголв = 90° (по свойству острых углов в пр-м тр-ке), следовательно

уголв = 90° - уголс = 90° - 60° = 30°, значит (*катет*) ас = 1/2*вс (*половине гипотенузы*) (по св-ву катета, лежащего против угла в 30°)

ас + вс = 9 см (по условию)

пусть вс = х, тогда ас = 1/2*х. имеем уравнение

х + 1/2*х = 9,

*превращаем х в неправильную дробь*

2\2*х + 1/2*х = 9,

3\2*х = 9,

х = 9 / 3/2 = *при делении переворачиваем дробь, получаем* 9*2/3 = 6

вс = 6 (см)

ответ: вс = 6 см.