Дана арифметическая прогрессия an. вычислите сумму 14 членов если a11=31 d=4

a11=31   a1=a11-10d=31-40=-9

a14=a1+13d=-9+52=43

s14=(a1+a14)/2*14=(-9++43)*7=34*7=238

так, начнем. нам известен 11 член прогресии: a(11)=31. а также, известна разность, равная d=4;

для начала найдем первый член прогрессии, используя формулу:

a(n)=a(1)+d*(n-1); где a(n) - n-ный член прогрессии (в нашем случае - это будет 11), d - вышеупомянутая разность, n - число искомого члена прогрессии (в нашем случае - 11).

выразим a(1):

a(1)=a(n)-d*(n-1); считаем:

a(1)=31-4*(11-1)=31-4*10=31-40=-9. (все правильно! минус - это нормальное явление).

теперь, по этой же формуле найдем 14 член прогрессии a(14):

a(14)=-9+4*(14-1)=-9+4*13=-9+52=43.теперь, зная 14 член прогрессии, зная первый член прогрессии, можно найти сумму первых 14 членов, по формуле:

s(n)=((a1+a(n))*n)/2;

s(14)=+43)*14)/2=238.

ответ: s(14)=238.

конечно, можно было и не искать 14 член прогрессии, и воспользоваться более сложной формулой:

s(n)=((2a(1)+d*(n-1)*n)/2=((2*(-9)+4*(14-1)*14)/2=+52)*14)/2=476/2=238.

вышли к такому же ответу.

(а+b)^2= а^2+2ab+d^2.

представим а , как 2х+5, b как х+6, тогда (корень 2х+5. + корень х+6.)^2=0,

2х+5+2 корень 2х+5. * на корень х+6. +х+6=0;

3х+11+2 корень 2х+5.*на корень х+6.=0;

(3х+11)^2 = (-2корень 2х+5.* на корень х+6)^2;

9x^2+66x+121-8x^2-68x-44=0;

  х^2-2x+77=0;

d=4-4*77=4-308,d< 0

  нет решения