Втрапеции abcd диагонали ac=3 см и bd = 5 см. отрезок, соединяющий середины ad и bc, равен 2 см. чему равна в см2 площадь трапеции abcd?

Пусть дана трапеция abcd, bc||ad ac=3, bd=5среднняя линия трапеции ef=2, по свойству средней линии трапецииbc+ad=2*ef=2*2=4пусть диагонали пересекаются в точке опусть bc=x см, тогда ad=4-x см.опустим высоты bk и cn (точки k и n лежат на основании ad), тогда kn=bc=xпусть ak=y, тогда dn=4-x-x-y=4-2x-yan=x+ydk=4-x-yвысоты трапеции равны, поэтому5^2-(4-x-y)^2=3^2-(x+y)^2сделаем заменуx+y=t25-(4-t)^2=9-t^225-16+8t-t^2=9-t^29+8t=98t=0t=0значит рисунок сделано неверно, и точка к лежит вне трапециипусть ak=y, ad=4-x, kn=bc=x, kd=4-x+y=4-(x-y), an=x-yтогда используя равенство высот5^2-(4-(x-y))^2=3^2-(x-y)^2сделаем заменуk=x-y25-(4-k)^2=9-k^225-16+8k-k^2=9-k^29+8k=98k=0k=0а значит x=yзначит an=0 и точки а и n , и диаональ ас является высотой трапецииплощадь трапеции равна произведению средней линии трапции на ее высоту, поэтомуплощадь данной трапеции равна ef*ac=2*3=6 ответ:   6 

4х-3х-3=-3

х=3+3

х=6

ответ: х=6