Чан наполняется 2 кранами при совместной работе за 1 ч.наполнение чана только через первый кран длится вдвое дольше,чем через второй кран.за какой промежуток времени каждый кран отдельно наполнит чан?

обозначим за y  время наполнения чана вторым краном.

а через x время наполнения чана первым краном. в тоже время, сказано, что наполняя чан первым краном уходит вдвое больше времени, чем первым, значит: x=2y;

объем чана обозначим за 1.

тогда, введем новое понятие в . это производительность. она равна отношению объема к времени заполнения водой этого объема.

для первого крана имеем: п=1/x=1/2y.

для второго имеем: п=1/y.

теперь разберем случай, когда краны работают вместе.

п=1/x+1/y;

тогда, время заполнения чана равно: t=v/п=1/п=1/(1/x+1/y);

преобразуем, получаем:

1/(y+x/y*x)=y*x/(y+x); и по условию это равно 1 ч.

составим систему уравнений:

x=2y

xy/(x+y)=1;

из первого уже выражено x, подставляем во второе, и находим игрек:

2y*y/(2y+y)=1;

2y^2/3y=1;

2y^2=3y;

2y^2-3y=0;

y*(2y-3)=0;

y=0 - не подходит.

2y=3;

y=3/2=1,5 ч. время наполнения чана вторым краном.

через первый кран, значит: x=2*1,5=3 часа.

ответ: 3 часа через первый кран, 1,5 часа через второй кран.