Представить в виде произведения: (x+7)^2-25

дано:   прямоугольный δ

a; b   - катеты

s=90 см²

s₁+s₂ = а²+b² =369 см₂

a-? b-?

решение

1) первое уравнение получаем из условия:

а²+b² = 369

2) площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, получаем второе уравнение:

3)   решаем систему: (a> 0;   b> 0)

a≠0

замена: а²=t   ( t > 0)

решаем уравнение:

t² - 369t + 32400 = 0

d = 369² - 4·1·32400 = 136161 - 129600 = 6561 = 81²

t₁ = (369-81)/2 = 144

t₂ = (369+81)/2 = 225

обратная замена:

при t₁ = 144   => a² = 144   => a₁ = - √144 = - 12 < 0

                                              a₂ = √144 = 12 > 0

при t₂ = 225   => a² = 225   => a₃ = - √225 = - 15 < 0

                                              a₄ = √225 = 15 > 0

зная а₁=12 и а₂ = 15, найдем b

b₁ = 180/12 = 15

b₂ = 180/15 = 12

получаем два решения взаимозаменяемых:

а=12; b=15

а=15; b=12

ответ: 12 см; 15 см - катеты