Координаты: а(-5,-7)в(7,-2)с(11,20) даны координаты вершин треугольника авс найти: 1.длину стороны ав 2.уравнение сторон ав и вс и их угловые коэффициенты 3.угол ψ между прямыми ав и вс в радианах. 4.уравнение высоты сd и ее длину 5.уравнение медианы ае и координаты точки к пересичение этой медианы с высотой сd 6.уравнение прямой l которая проходит через точку к параллельно к сторне ав. 7. координаты точки f(x_f y_f) которая находится симметрично точке а отностьельно прямой сd.

1) расчет длин сторон:   ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =  √169 =  13, bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √500 =  22.36067977, ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √985 =  31.38470965. 2) уравнение сторон ав и вс и их угловые коэффициенты. ха уа    хв ув      хс ус -5    -7        7 -2      11 20 .   это уравнение в каноническом виде. в общем виде оно будет таким: ав:   5х - 12у -  59 = 0.в виде уравнения с коэффициентом: у = (5/12)х - (59/12), или  у = 0.416667х   -  4.9167.угловой коэффициент равен:   кав =  (ув-уа)  /  ( хв-ха)=   5/12 =  0.416667. аналогично находим уравнение стороны вс: вс: 22х   -  4у   -  162 = 0можно сократить на 2: вс: 11х - 2у - 81 = 0.в виде уравнения с коэффициентом: у = (11/2)х - (81/2), или  у = 5.5х   -  40.5 .угловой коэффициент равен:   квс =  (ус-ув)  /  (хс-хв  ) =  11/2 = 5,5. 3) угол ψ между прямыми ав и вс  в радианах. это  угол в, его определяем по теореме косинусов: cos в=  (ав²+вс²-ас²) / (2*ав*вс)   = -0.543537   b = 2.145441 радиан   = 122.9247 градусов. 4)  уравнение высоты сd и ее длина. сd:   (х-хс) / (ув-уа)   =  (у-ус) / (ха-хв).в каноническом виде: в общем виде cd:   -12x    -  5y  + 232 = 0 или с положительным коэффициентом при х: cd: 12x + 5y - 232 = 0. длина высоты cd: cd  = 2s / ba  .находим площадь треугольника : s =  (1/2)*|(хв-ха)*(ус--ха)*(ув-уа)| = 122. тогда cd  = 2*122 / 13 =  18.76923. 5) уравнение медианы ае и координаты точки к пересечения этой медианы с высотой сd .находим координаты точки е как средней между точками  в и с: е((7+11)/2=9; (-2+20)/2=9) = (9; 9). уравнение ае:   или в общем виде  16х  -  14у  -  18 = 0.можно сократить на 2: ае: 8х - 7у - 9 = 0.координаты точки к пересечения   медианы ае с высотой сd находим решением системы уравнений этих  прямых:     8х - 7у - 9 = 0           40х - 35у - 45 = 0 12x + 5y - 232 = 0       84х + 35у -  1624 = 0                                                                        124х           - 1669 = 0                                            хк = 1669 / 124 =  13.45968.                                            ук = (8х - 9) / 7 =  14.09677. 6)  уравнение прямой l, которая проходит через точку к параллельно стороне ав.у прямой l коэффициент к =  5/12 =  0.416667 (как и у прямой ав). подставляем координаты точки к: 14.09677 =  0.416667*13.45968  + в. отсюда находим "в": в =  14.09677 -  0.416667*13.45968 =  8.488575.получаем уравнение прямой l: у =  0.416667х +  8.488575. 7) координаты точки f(x_f y_f), которая находится симметрично точке а относительно прямой сd.так как прямая  сd - это  перпендикуляр к  стороне ав, то точка d - центр симметрии. координаты  d(18.2189349; 2.6745562). xf = 2*xd - xa = 2*18.2189349 - (-5) =  41.4378698,yf  = 2*yd - ya = 2*2.6745562 - (-7) =  12.349112.

Человек - рост 1,5 м

S (расстояние) - 4 м

Тень человека - 2 м

1) 4-2=2(м) - осталось

2) 2-1,5=5(см) лишнее у человека

3) 4-5=3,5(м)

ответ: 3,5 м