Сумма квадратов крайних чисел четырехзначного числа равна 65, а разность квадратов второй и третьй цифр этого числа равна 27. сумма этого числа и числа 2727 равна числу, записанному циф- рами исходного числа, но в обратном порядке. найдите число.

x - искомое четырехзначное числоx = 1000a+100b+10c+d, а - число тысяч, b - число сотен, с - число десятков, d - число единиц (0< a< 10; 0< b< 10; 0< c< 10; 0< d< 10)a и d - крайние числа => a^2+d^2=65b и с - вторая и третья цифры => b^2-c^2=27решим первое уравнение, учитывая, что a и d - натуральные числа: (1; 8); (8; 1); (4; 7); (7; 4)второе уравнение можно расписать так: (b-c)(b+c)=3^3. это уравнение можно расписать как совокупность из четырех систем уравнений (учитывая, что (b-с) и (b+с) - натуральные числа, так как b и с - натуральные): 1) b-c=1 и b+c=3^3=27; 2) b-c=3 и b+c=3^2=9; 3)b-c=3^2=9 и b+c=3; 4)b-c=3^3=27 b b+c=1. решая первую систему, получаем (14; 13) - это не удовлетворяет условию 0< b< 10 и 0< c< 10. решая вторую систему, получаем (6: 3) - удовлетворяет нужным условиям. решая третью систему, получаем (6; -3) - не удовлетворяет условию 0< c< 10. решая последнюю систему, получаем (14; -13) - не удовлетворяет условиям   0< b< 10 и 0< c< 10. значит искомые числа b и с равны 6 и 3 соответственно.соединяя числа 6 и 3 и числа, полученные при решении уравнения a^2+d^2=65, получаем варианты искомого четырехзначного числа: 1638, 8631, 4637, 7634. прибавляя к каждому числу 2727, убеждаемся, что искомое число - 4637 (так как 4637+2727=7364, то есть записанное искомое число в обратном порядке)ответ: 4637