Регистрация Спросить otvet5GPT
GraniteScience
25.12.2021 18:39
Алгебра
Есть ответ 👍

Сумма квадратов крайних чисел четырехзначного числа равна 65, а разность квадратов второй и третьй цифр этого числа равна 27. сумма этого числа и числа 2727 равна числу, записанному циф- рами исходного числа, но в обратном порядке. найдите число.

194
391
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

PoMOgiTe212lk
PoMOgiTe212lk
4,8(98 оценок)

x - искомое четырехзначное числоx = 1000a+100b+10c+d, а - число тысяч, b - число сотен, с - число десятков, d - число единиц (0< a< 10; 0< b< 10; 0< c< 10; 0< d< 10)a и d - крайние числа => a^2+d^2=65b и с - вторая и третья цифры => b^2-c^2=27решим первое уравнение, учитывая, что a и d - натуральные числа: (1; 8); (8; 1); (4; 7); (7; 4)второе уравнение можно расписать так: (b-c)(b+c)=3^3. это уравнение можно расписать как совокупность из четырех систем уравнений (учитывая, что (b-с) и (b+с) - натуральные числа, так как b и с - натуральные): 1) b-c=1 и b+c=3^3=27; 2) b-c=3 и b+c=3^2=9; 3)b-c=3^2=9 и b+c=3; 4)b-c=3^3=27 b b+c=1. решая первую систему, получаем (14; 13) - это не удовлетворяет условию 0< b< 10 и 0< c< 10. решая вторую систему, получаем (6: 3) - удовлетворяет нужным условиям. решая третью систему, получаем (6; -3) - не удовлетворяет условию 0< c< 10. решая последнюю систему, получаем (14; -13) - не удовлетворяет условиям   0< b< 10 и 0< c< 10. значит искомые числа b и с равны 6 и 3 соответственно.соединяя числа 6 и 3 и числа, полученные при решении уравнения a^2+d^2=65, получаем варианты искомого четырехзначного числа: 1638, 8631, 4637, 7634. прибавляя к каждому числу 2727, убеждаемся, что искомое число - 4637 (так как 4637+2727=7364, то есть записанное искомое число в обратном порядке)ответ: 4637 

Polina2050
Polina2050
4,5(95 оценок)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS