:составить уравнение плоскости, проходящей через точки a(−3; 2; 1) и b(4; −1; 2) перпендикулярно плоскости 2x + 3y − 4z + 2 = 0.

Вектор, перпендикулярный плоскости 2x + 3y - 4z + 2 = 0 имеет координаты (2; 3; -4). он обязательно будет лежать в плоскости, перпендикулярной данной, уравнение которой нам нужно составить. отложим этот вектор, например, от точки a (-3; 2; 1), т. е. проведём вектор ас, который лежит в искомой плоскости. получим точку с (-1; 5; -3), которая тоже лежит в искомой плоскости. зная координаты трёх точек a (-3; 2; 1), в (4; -1; 2) и с (-1; 5; -3), лежащих в одной плоскости, найдём уравнение этой плоскости. для этого составляем определитель: | )  )  -) | | y-2      -1-2    5-2      | = 0 | z-1        2-1      -3-1      | | x+3  7    2  | | y-2    -3  3  | = 0 | z-1    1    -4 | раскрываем определитель по первому столбцу: (x+3) × |-3    3| - (y-2) × |7      2| + (z-1) × |7      2| = 0               |1    -4|                |1  -4|                    |-3  3| (x+3) × (-3×(-4)-1×3) - (y-2) × (7×(-4)-1×2) + (z-1) × (7×)×2) = 0 (x+3) × (12-3) - (y-2) × (-28-2) + (z-1) × () = 0 (x+3) × 9 - (y-2) × (-30) + (z-1) × 27 = 0 9(x+3) +30(y-2) + 27(z-1) = 0 3(x+3) +10(y-2) + 9(z-1) = 0 3x + 9 + 10y - 20 + 9z - 9 = 0 3x + 10y + 9z - 20 = 0 -- искомое уравнение плоскости

N=10000 n=4 p= 0,00004