Окружность радиуса r касается гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника в вершине его острого угла и проходит через вершину прямого угла. найдите длину дуги, заключенной внутри треугольника, если r=8/

Треугольник -авс   поскольку окружность касается гипотенузы ас треугольника в вершине его острого угла с, то радиус ос перпендикулярен ас. это значит, что угол оса = 90 градусам. поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол авс прямой из условий , то сумма углов асв и вас равна 90 градусам. треугольник авс равнобедренный, т. е. углы асв и вас равны между собой, и каждый из них равен = 90 градусов / 2 = 45 градусам. угол осв = угол оса - угол асв = 90 градусов - 45 градусов = 45 градусов. ов - также радиус окружности, т. к. точка в лежит на окружности. т. о. треугольник осв - равнобедренный. из равнобедренности следует, что если угол осв = 45 градусов, то и угол сво также равен 45 градусов. угол вос равен 90 градусов, т. к. сумма углов треугольника равна 180 градусов. поскольку вос равен 90 градусов, то длина дуги между точками в и с равна четверти длины окружности  длина окружности lокр=2*пи*r = 2*пи*(8/пи) =16 длина дуги lдуги=lокр/4=4

Длина круга l=2*пи*r, а его градусная мера 360. так как тут градусная мера 120, то длина дуги l=(120/360)*пи*r=3,14*4/3=4,19(см). по такому же принципу, равна (120/360) трети площади окружности s=1/3*пи*r^2=1/3*3,14*4^2=16,75(см^2)