Окружность радиуса 2 вписана в равнобокую трапецию. найдите площадь этой трапеции , если одно из ее оснований равно 8.

Для начала учтем, что требуется найти. нам дано нижнее основание трапеции. а для площади нужно еще знать верхнее основание и высоту трапеции. 1) очевидно, что раз окружность вписана в трапецию, значит она касается всех сторон трапеции, в том числе и оснований. для равнобокой трапеции расстояние между основаниями будет равно диаметру вписанной окружности, и это расстояние будет равно как раз высоте трапеции. то есть высота равна 4. 2) поскольку окружность вписана в равнобедренную трапецию, то сумма оснований равна сумме боковых сторон. пусть верхнее основание равно х, тогда каждая из боковых сторон равна (х + 8)/2. теперь, проведя высоту, мы получим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является боковая сторона трапеции, один из катетов - высота трапеции, а второй катет (исходя из того что трапеция равнобедренная) будет равен (8 - х)/2. (из нижнего основания вычесть верхнее и   разделить на 2). тогда по теореме пифагора имеем: ((х+8)/2)² = 16 + ((8-х)/2)² (х² + 16х + 64)/4 = 16 + (64 - 16х + х²)/4 х² + 16х + 64 = 64 + 64 - 16х + х² 32х = 64 х = 2 (верхнее основание) (кстати, получилось, что в таком случае верхнее основание и высота трапеции по длине ! ) 3) и находим площадь трапеции: (2+8)/2*4 = 20 ответ: 20

Окружности, расположенные на плоскостях, перпендикулярных к осям х и z, изображаются эллипсами. передняя грань куба, перпендикулярная к оси у, проецируется без искажения, и окружность, расположенная на ней, изображается без искажения, т. е. описывается циркулем. поэтому фронтальная диметрическая проекция удобна для изображения предметов с криволинейными очертаниями, подооных представленными на рис.