Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x/9+1/x+1

Y(x) =x/9 +1/x +1  ; : x∈(-∞; 0) u(0 ; ∞). а)  x > 0 x/9+1/x  ≥2/3    * * *  (x/9+1/x)/2  ≥ √ ( (x/9)*(1/x) ) =1/3  ср. ариф  ср. геом; равенство, если x/9=1/x⇒x=3  * * * x/9+1/x +1 ≥2/3 +1 =5/3 ≡ 1 2/3 . мин (y) = 5/3 . б)  x < 0(-x/9) +(-1/x)  ≥2√ ( (-x/9)* (-1/x) )  =2/3; равенство, если   (-x/9) =(-1/x) ⇒x =- 3. x/9 +1/x +1  ≤ -2/3 ⇒ x/9 +1/x +1  ≤ 1-2/3 .  макс (x/9 +1/x +1) =1/3 .

Y`=1/9-1/x²=(x²-9)/9x²=0 (x-3)(x+3)=0 x=3    x=-3           +                _              +                 max                min ymax=-1/3-1/3+1=1/3 ymin=1/3+1/3+1=1 2/3

cos^2 a = 1 - sin^2 a

cos a = ±√ (1 - sin^2 a )

В первой четверти косинус положителен, значит:

cos a = √ (1 - sin^2 a )

cos a = √ (1 - 25/169)

cos a = √ 144/169

cos a = 12/13

Тогда тангенс (отношение синуса к косинусу) равен:

tg a = (5/13)/(12/13) = 5/12

ответ: cos a = 12/13, tg a = 5/12.

2 вариант (если угол альфа расположен во второй четверти) .

Используем основное тригонометрическое тождество:

cos^2 a = 1 - sin^2 a

cos a = ±√ (1 - sin^2 a )

Во второй четверти косинус отрицателен, значит:

cos a = - √ (1 - sin^2 a )

cos a = - √ (1 - 25/169)

cos a = - √ 144/169

cos a = - 12/13

Тогда тангенс (отношение синуса к косинусу) равен:

tg a = (5/13)/(-12/13) = - 5/12

ответ: cos a = - 12/13, tg a = - 5/12.

cos^2 a = 1 - sin^2 a

cos a = ±√ (1 - sin^2 a )

Во второй четверти косинус отрицателен, значит:

cos a = - √ (1 - sin^2 a )

cos a = - √ (1 - 25/169)

cos a = - √ 144/169

cos a = - 12/13

Тогда тангенс (отношение синуса к косинусу) равен:

tg a = (5/13)/(-12/13) = - 5/12

ответ: cos a = - 12/13, tg a = - 5/12.