Какое максимальное количество ребер у неориентированного графа с n вершин и k компонент связности. напомню, что для полного неориентированного графа это n * (n - 1) / 2

221

360

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

halitovaalsu20

Информатика

4,4(96 оценок)

Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности: требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна n и ni - натуральные числа. если k = 1, то всё очевидно - ответ n(n - 1)/2. пусть k > 1. предположим, n1 < = n2 < = < = nk - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в k-ую компоненту связности. вычислим, как изменится сумма квадратов: поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nk > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. выкинем эту компоненту связности, останутся k - 1 компонента связности и n - 1 вершина. будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине. итак, должно выполняться подставив в исходную формулу, получаем это и есть ответ.

shittt6655

Информатика

4,8(21 оценок)

перезагрузить компьтер

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Информатика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.