Сколько решений имеет уравнение : ((j → k) → (m /\ n /\ l)) /\ ((j /\ ¬k) → ¬(m /\ n /\ l)) /\ (m → j) = 1. решите , не используя таблицы истинности.

Ис­поль­зу­ем фор­му­лы   a → b = ¬a ∨ b и ¬(а ∨ в) = ¬а ∧ ¬в  рас­смот­рим первую под­фор­му­лу:   (j → k) → (m ∧ n ∧ l) = ¬(¬j ∨ k) ∨ (м ∧ n ∧ l) = (j ∧ ¬k) ∨ (m ∧ n ∧ l)   рас­смот­рим вто­рую под­фор­му­лу  (j ∧ ¬k) → ¬(m ∧ n ∧ l) = ¬(j ∧ ¬k) ∨ ¬(m ∧ n ∧ l) = (¬j ∨ k) ∨ ¬m ∨ ¬n ∨ ¬l  рас­смот­рим тре­тью под­фор­му­лу  1) m → j = 1 сле­до­ва­тель­но,  а) m = 1 j = 1  (j ∧ ¬k) ∨ (m ∧ n ∧ l) = (1 ∧ ¬k) ∨ (1 ∧ n ∧ l) = ¬k ∨ n ∧ l;   (0 ∨ k) ∨ 0 ∨ ¬n ∨ ¬l = k ∨ ¬n ∨ ¬l;   объ­еди­ним:   ¬k ∨ n ∧ l ∧ k ∨ ¬n ∨ ¬l = 0 ∨ l ∨ 0 ∨ ¬l = l ∨ ¬l = 1 сле­до­ва­тель­но, 4 ре­ше­ния.  б) m = 0 j = 1(j ∧ ¬k) ∨ (m ∧ n ∧ l) = (1 ∧ ¬k) ∨ (0 ∧ n ∧ l) = ¬k;     (¬j ∨ k) ∨ ¬m ∨ ¬n ∨ ¬l = (0 ∨ k) ∨ 1 ∨ ¬n ∨ ¬l = k ∨ 1 ∨ ¬n ∨ ¬l  объ­еди­ним:   k ∨ 1 ∨ ¬n ∨ ¬l ∧ ¬k = 1 ∨ ¬n ∨ ¬l сле­до­ва­тель­но, 4 ре­ше­ния.  в) m = 0 j = 0.  (j ∧ ¬k) ∨ (m ∧ n ∧ l) = (0 ∧ ¬k) ∨ (0 ∧ n ∧ l) = 0.  (¬j ∨ k) ∨ ¬m ∨ ¬n ∨ ¬l = (1 ∨ k) ∨ 1 ∨ ¬n ∨ ¬l.  ответ: 4 + 4 = 8.

Можно  заметить, что  (j /\ ¬k) =  ¬ (j → k), тогда выражение превратится в  ((j → k) → (m /\ n /\ l)) /\ (¬(j → k)  → ¬(m /\ n /\ l)) /\ (m → j) сравним две подчёркнутые скобки, они похожи: первая имеет вид a  → b, вторая  ¬a  →  ¬b. обе скобки должны быть одновременно равны 1, откуда a = b. итак, уравнение можно переписать в виде системы двух уравнений: (j → k) =  (m /\ n /\ l) (m → j) = 1 если бы j равнялось 0, то система бы решений не имела: из  второго уравнения получилось бы, что m = 0, когда первое уравнение вырождается в неверное равенство 1 = 0. значит, j = 1. второе уравнение в таком случае выполняется при любых m, а первое имеет вид (1 → k) =  (m /\ n /\ l) если k = 0, то  m /\ n /\ l = 0, это выполняется всегда, кроме случая m = n = l = 0 [8 - 1 = 7 решений]. если k = 1, то  m /\ n /\ l = 1, это верно при m = n = l = 1 [1 решение] всего получается 7 + 1 = 8 решений.

Нет это не совсем так