Найти все значения а при которых сумма квадратов корней уравнения х²-ах+а+7=0 равна 10

134

389

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

olesya8262

Алгебра

4,6(97 оценок)

Решение: а²-ах+а+7=0 решим данное уравнение и найдём корни этого уравнения: а²-ах+(а+7)=0 это при пведённое квадратное уравнение, решаем из формулы решения квадратного уравнения x²+px+q=0 где х1,2=-p/2+-√(p²/4-q) х1,2=а/2+-√(а²/4-а-7) х1=а/2+√(а²/4-а-7) х2=а/2-√(а²/4-а-7) возведём корни в квадрат и приравняем к 10 (согласно условия ) [а/2+√(а²/4-а-7)]² + [a/2-√(a²/4-a-7)]²=10 [a²/4 +2*a/2*√(a²/4-a-7) + (a²/4-a-7)] + [a²/4-2*a/2*√(a²/4-a-7)+(a²/4-a-7)]=10 a²/4 +a√(a²/4-a-7)+a²/4-a-7+a²/4 -a√(a²/4-a-7)+a²/4-a-7=10 4a²/4-2a-14=10 a²-2a-14=10 а²-2а-14-10=0 а²-2а-24=0 а1,2=1+-√(1²+24)=1+-√(1+24)=1+-√25=1+-5 а1=1+5=6 а2=1-5=-4 ответ: при а=-4 и а=6 сумма квадратов корней данного уравнения равна 10

Sark23

Алгебра

4,6(50 оценок)

Нужно вспомнить теорему виета. согласно теореме виета: х1+х2=ах1*х2=свободный член, где х1 и х2 - корни уравнения квадратичного х1^2+x2^2= а2-2(а+7)по условию эта сумма квадратов равна 10, откуда получаем квадратичное уравнение а2-2а-14=10, корнями которого являются числа 6 и -4. нашли так. вернемся к теореме виета: х1+х2=2х1*х2=-24.. вышло два корня: 6, -4.при решении квадратичного уравнения нужно помнить, что дискриминант должен быть положительным либо равным 0. а2-4(а+7) больше либо равно 0. при а = 6 дискриминант исходного уравнения отрицательный: х2-6х+13=0d=36-52=-16, т.е. при а=6 - дискриминант отрицательный и корней уравнение не имеетпри а=-4: х2+4х+3=0d=16=4*3=4-положительный, т.е.при а = -4 положительный.т.е. делаем вывод, что нам подходит а=-4

нарешатор

Алгебра

4,5(4 оценок)

ответ:

а) x^2 -7x + 4

b) 5x^2 -2x + 1

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.