Собъяснением. даны координаты вершин треугольника abc. a(-7; 2),b(5; -11),c(9; 11). найти: 1)длину стороны ab; 2)уравнение сторон ab и bc и их угловые коэффициенты; 3)угол b в радианах с точностью до двух знаков ; 4)уравнение высоты cd и её длину ; 5)уравнение медианы ae и координаты точки k пересечения этой медианы с высотой cd ; 6) уравнение прямой ,проходящей через точку k параллельно стороне ab ; 7)координаты точки m расположенной симметрично точке a,относительно прямой cd.

Нарисовали треугольник, как на чертеже и начинаем расчет. 1) найти длину ав. по т. пифагора -  ав^2 = (bx-ax)^2 + (by-ay)^2. подставим значения координат, извлекаем корень квадратный. ab^2 = 12^2 + 13^2 = 144+169=313     и   ab = 17.7 2) уравнения сторон ab и bc и их угловые коэффициенты. уравнение прямой в виде y=kx+b. угловой коэффициент k=tg(z) k=(ay-by)/(ax-bx) = -13/12 = -1.083 угол z=arctg(-1.083) = -0.825 рад. значение b определим из уравнения для точки в. by = -11  = -13/12*5 +b   отсюда b=-11+65/12=-5.58 и так, уравнение ab   y= -1.083*x-5.58 аналогично для прямой вс.  k=dy/dx= 22/4 = 5.5       cy=11=5.5*9+b     b=11-49.5=-38.5 bc   y=5.5*x-38.5. угол наклона =arctg(5.5) =1.39 рад = 79,6 град. 3) угол в в радианах.     pi/2-1.39 +pi/2+1.083 =0.67 рад   = 38,3 град 4)   уравнение высоты cd и её длина.  наклон обратная величина к ab.  наклон k= 12/13*x+b = 0.923x+b   расчет b. cy= 11=12/13*9-b  b=11-108/13 = 2.69. окончательно cd   y=.0.923*x+2.69 координаты точки d - решаем систему уравнений для прямых ab x cd. 0.923*x+2.69= -1.0853*x-5.58       2.0083*x=-8.27   dx=-4   подставим в любую прямую    dy= 0.923*(-4.12)+2.69 = -1. длина cd по т. пифагора.   cd^2=13^2+12^2 =169     cd=17.7  5) уравнение медианы ае и координаты точки к.  ае   y=  -2/14*x+1 = - 0.143*x+1. координаты из системы уравнений. -0.143x+1=0.923x+2.69   1.066x=-1.69       kx=-1.59   ky= 1.23 6) через точку к параллельно ав. наклон равен k(ab)= -1.083 параметр по координате кх     -1,083*1,59+b=1,23     b=1.23-1.72=-0.49 окончательно прямая к   y= -1.083*x  -0.49/ 7) координаты точки м.     mx=ax+2*(ax-dx)=-7+2*(7-4)=-1 my=ay+2*(ay-dy) = 2+2*)-2) = -4 окончательно m(-1; -4) вот такое большое-пребольшое решение.

56.631+74.082= 130813

5.975-2.966= 3009