Колебательные движения в учебнике по написано что маятник это материальная точка, колеблющаяся на не меняющемся со временем расстоянии от точки подвеса. а также что это модель и таких маятников не бывает. но я считаю так, пусть маятник подвешенный на нерастяжимой нити колеблется с любой амплитудой (пусть даже амплитуда достигающая прямого угла) тогда он, двигаясь, будет описывать дугу окружности, а дуга, как известно, множество точек равноудаленных от данной точки (в данном случае точки подвеса), в чем ошибка моих рассуждений? мои рассуждения сводятся к тому что маятник существует и его легко собрать

Ошибка в том, что нерастяжимых нитей нет. по мере движения груза вниз сила натяжения нити меняется, и достигает максимума в нижней  точке. следовательно меняется радиус описываемой окружности. в модели маятника заложены две вещи: размеры груза малы по сравнению с  длинной маятника, и нерастяжимости нити. вот вторую вещь реализовать невозможно. 

Во-первых, модель " маятник" существует и прекрасно описывается уравнением движения . модель - она на то и модель, что верна в области своей применимости. а именно, механический осциллятор является  маятником  в том и только том случае, если: а) нить или стержень жесткие и легкие и могут вращаться относительно неподвижного полюса; б) на материальную  точку, жестко прикрепленную к подвесу,  действует постоянная всегда и всюду  сила. как только хотя бы один из пунктов перестает выполняться с достаточной точностью, модель перестает давать адекватные ответы. это общие слова, касающиеся не только маятников, но и моделей в целом. поэтому, объективно, ошибка в ваших рассуждениях имеет чисто методологический характер и состоит в том, что вы,  пытаясь найти ошибку в своих  рассуждениях, тем самым ее создаете. почитайте про бритву оккама.

  в большинстве случаев можно считать инерциальными системы отсчёта, связанные с землёй , которые по отношению к земной поверхности движутся равномерно и прямолинейно.