Сумма двух чисел равна 15, а их среднее арифметическое на 25% больше их среднего . найдите сумму квадратов этих чисел.

Решение: прежде чем вычислить сумму квадратов этих чисел, найдём эти числа, для этого обозначим эти числа за (х) и (у), тогда согласно условия : х+у=15   (1) средне-арифметическое этих двух чисел равно: (х+у)/2 средне этих двух чисел равно: √(х*у) 25% средне числа равно: 25% *√(ху) : 100%=0,25*√(ху)=0,25√(ху) согласно условия составим второе уравнение: (х+у)/2 - √(ху)=0,25√(ху) (х+у)/2=0,25√(ху)+√(ху) (х+у)/2=1,25√(ху) (х+у)=2*1,25√(ху) х+у=2,5√(ху)   (2) решим получившуюся систему из двух уравнений: х+у=15 х+у=2,5√(ху) из первого уравнения системы уравнений найдём значение (х) х=15-у  -подставим значение (х) во второе уравнение 15-у+у=2,5√[(15-y)*y] 15=2,5√(15y-y²)  чтобы избавиться от иррациональности в правой части, возведём левую и правую части уравнения в квадрат: 225=6,25*(15у-у²) 225=93,75у-6,25у² 6,25у²-93,75у+225=0 у1,2=(93,75+-d)/2*6,25 d=√(93,75² -4*6,25*225)=√(8789,0625-5625)=√3164,0625=56.25 у1,2=(93,75+-56,25)/12,5 у1=(93,75+56,26)/12,5=150/12,5=12 у2=(93,75-56,25)/12,5=37,5/12,5=3 подставим значения (у1) и (у2) в х=15-у х1=15-12=3 х2=15-3=12 из получившихся чисел можно сделать вывод, что эти два числа 12 и 3 отсюда сумма квадратов этих чисел равна: 12²+3²=144+9=153 ответ: 153

Х,у - искомые числа 15/2=7,5 - среднее арифметическое √ху - среднее 1,25√ху=7,5√ху=6ху=36 решаем систему: х+у=15ху=36х=12,   у=3 х^2 + y^2 = 144+9 = 153

а)2 год 40 хв б) 12 хв 50 с