Если к некоторому числу прибавить 5,то полученное число будет делиться на 6 без остатка.чему равен остаток при делении этого числа га 6?

Пусть первое число - х, тогда х = 6к + а. 6к делится на 6, получаем, что а искомый остаток (от 1 до 5). после прибавления 5 - х  + 5= 6к +  а + 5 делится на 6, тк 6к делится на 6, то и а+5 должно делится на 6, значит а =1

Деление какого-то количества на 6 равносильно тому, что это количество можно разделить на 6 человек. ну, например, 42 конфеты можно разделить поровну на 6 человек; 72 конфеты можно разделить поровну на 6 человек и т.п.. если же "исходное количество" такое, что его можно разделить поровну на 6 человек только тогда, когда к нему прибавлено 5, то значит при делении на 6  "исходного количества" пятерым не хватит одной конфеты. пятерым не хватит, а у одного, стало быть, будет лишняя. это и есть остаток при делении такого числа на 6. остаток равен одному. строго это можно записать так: задано число ; где – результат деления увеличенного на числа. ; ; обозначим: где стало быть - целое неотрицательное. где – результат деления на 6 исходного числа, а добавочная единица – остаток деления. о т в е т : остаток при делении исходного числа на 6 равен одному.

Среди четырехзначных таких чисел оказалось два.12⁴=2073620736: 9=2304 - ответ15⁴=5062515625: 9=5625 - ответдополнительно:   9⁴=6561 и 6561: 9=729 - трехзначное18⁴=104976 и 104976: 9=11664 - пятизначное.