Даны координаты вершины пирамиды а1а2а3а4: a1 (3; 3; 4), a2 (6; 9; 1), a3 (1; 7; 3), a4 (8; 5; 8). найти: 1)длину ребра а1а2; 2)угол между ребрами а1а2 и а1а4; 3)угол между ребром а1а4 и гранью а1а2а3; 4)площадь грани а1а2а3; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой а1а2; 7)уравнение плоскости а1а2а3; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины а4 на грань а1а2а3. сделать чертеж

300

500

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Кыкук

Математика

4,5(68 оценок)

1) длина ребра а1а2: 7.3484692. 2) угол между ребрами а1а2 и а1а4.вектор а1а2: (6-3=3; 9-3=6; 1-4=-3) = (3; 6; -3). вектор а1а4: (8-3=5; 5-3=2; 8-4=4) = (5; 2; 4). a · b = ax · bx + ay · by + az · bz a · b = 3 · 5 + 6 · 2 + (-3) · 4 = 15 + 12 - 12 = 15|a| = √(ax² + ay² + az²) = √(3² + 6² + (-3)²) = = √9 + 36 + 9 = √54 = 3√6b| = √(bx² + by² + bz²) = √(5² + 2² + 4²) = = √(25 + 4 + 16) = √45 = 3√5 cos α = a · b|a||b| cos α = 15/3√6 · 3√5 = √30/18 ≈ 0.3042903α = arccos 0.3042903 = 1.261603 радиан = 72.28453°. 3) угол между ребром а1а4 и гранью а1а2а3. уравнение плоскости грани а1а2а3. пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0. получаем уравнение плоскости грани abc: x -x1 -6 -12 y y1 -3 6 z z1 12 -12 6 -18 9 -27 24 -96 6x + 9y + 24z - 141 = 0после сокращения на 3: 2x + 3y + 8z - 47 = 0. итак, пусть задан вектор v = (а, b, с) и плоскость а•x + в•y + c•z = 0, где а, в и c – координаты нормали n. тогда косинус угла α между векторами v и n равен: сos α = (а•а + b•в + с•c)/(√(а² + b² + с²)•√(а² + в² + c² чтобы вычислить величину угла в градусах или радианах, нужно от получившегося выражения рассчитать функцию, обратную к косинусу, т.е. арккосинус: α = аrссos ((а•а + b•в + с•c)/(√(а² + b² + с²)•√(а² + в² + c² sin радиан градусов x y z 0.815436 0.953481 54.6304465 as 5 2 4 0.658524 0.718855 41.1873695 bs 2 -4 7 0.619368 0.667937 38.2699774 cs 7 -2 5 abc 6 9 24 угол α = 0.953481 радиан = 54.6304465°.

vans10004

Математика

4,4(51 оценок)

разложим на простые множители 36

36 = 2 • 2 • 3 • 3

разложим на простые множители 54

54 = 2 • 3 • 3 • 3

выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 3 , 3

находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

нод (36; 54) = 2 • 3 • 3 = 18(знаю только на 36,сорре)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.