Алгебра: Решите уравнение x^2-3x √5-x=√ 5-x 18 надо

Рассмотрим сначала особую точку --- там парабола вырождается в прямую. ТогдаЗначит, все дальнейшие рассуждения проводим при .Найдём корни функции :где --- вершина параболы и по совместительству точка экстремума функции .Значение функции в этой точке равноИз исследования знаков производной/функции легко установить, что при величина --- максимум (это, впрочем, понятно и из вида функции ), больший нуля. Причём в этом случае , т.е. понятно, что в области функция будет падать от какого-то максимального...

andreymarshev0p0b1aa

29.05.2021 04:18

Алгебра

Есть ответ 👍

Решите уравнение x^2-3x √5-x=√ 5-x 18 надо

131

251

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nataaleksandro2

Алгебра

4,7(90 оценок)

Х²-3х+√5-х=√5-х х²-3х-18=0 по т. виета х1=6 х2=-3

spaisminGena

Алгебра

4,4(49 оценок)

$\left\{\begin{aligned}&(a-1) x^2 - 2x - a 0, \\[1ex] &x 3.\end{aligned}\right.$

Рассмотрим сначала особую точку a = 1 --- там парабола вырождается в прямую. Тогда

$\left\{\begin{aligned}&{-2x}-1 0, \\ &x 3\end{gathered}\right.\implies x\in\varnothing.$

Значит, все дальнейшие рассуждения проводим при $a\neq 1$ .

Найдём корни функции f(x) = (a-1) x^2-2x-a :

$x_{1,2}=\dfrac{1\pm\sqrt{a^2-a+1}}{a-1} \equiv x_0 \pm \dfrac{\sqrt{a^2-a+1}}{a-1},\quad x_0 = \dfrac{1}{a-1},$

где x_0 --- вершина параболы и по совместительству точка экстремума функции f(x) .

Значение функции в этой точке равно

$f_0 = f(x_0) = -\dfrac{a^2-a+1}{a-1}=-\dfrac{\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{a-1}.$

Из исследования знаков производной/функции легко установить, что при a < 1 величина f_0 --- максимум (это, впрочем, понятно и из вида функции f(x) ), больший нуля. Причём в этом случае x_0 < 0 , т.е. понятно, что в области x 3 функция будет падать от какого-то максимального положительного (это в лучшем случае, а может уже и от отрицательного) значения. В любом случае, рано или поздно значение функции станет меньше нуля.

Таким образом, рассматриваем значения a 1 .

Ну, раз просят наименьшее целое значение параметра, то не будем далеко ходить и рассмотрим a=2 .

Корни и точка экстремума:

$x_{1,2} = 1\pm\sqrt{3},\quad x_0 = 1.$

Теперь уже x_0 - минимум функции, а (после аналогичного анализа) f_0 < 0 .

Если нам повезёт, то правый (который $x_2 = 1+\sqrt{3}$ ) корень будет лежать левее точки x=3 , а это будет означать, что к тому времени как функция подойдёт к x=3 , она уже будет положительна (ведь правее экстремума x_0 = 1 парабола рогами вверх будет идти только вверх). Исследуем:

$\begin{gathered}1+\sqrt{3} \vee 3, \\ \sqrt{3} \vee 2, \\ 3 < 4\end{gathered} \implies 1+\sqrt{3} < 3.$

Победа.

ответ. a=2 .

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.