Однородный стержень массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. стержень приводят в положение неустойчивого равновесия и отпускают без толчка. определить максимальное значение силы давления на ось.
295
296
Ответы на вопрос:
Вне указано, можно ли пользоваться таким понятием, как «момент инерции», поэтому мы обойдём этот вопрос при элементарного степенного интегрирования. итак. нам требуется найти наибольшее значение силы давления стержня на ось . по третьему закону ньютона эта сила равна и противоположна силе давления оси на стержень в любой момент времени, а значит, мы, с таким же успехом, можем искать именно силу давления оси на стержень . что мы и будем делать в решении. основные векторные построения и обозначения представлены на [рисунке 1] при прокручивании на оси, стержень приобретает угловую скорость , причём эта скорость нарастает, а значит, имеется угловое ускорение , у которого есть простая кинематическая связь c тангенциальным ускорением центра масс стержня, расположенного в его середине. здесь – длина стержня. помимо тангенциального ускорения у стержня есть и нормальное ускорение , направленное вдоль него к оси. это нормальное ускорение создаётся центростремительной силой, необходимой для удержания стержня, т.е. суммой продольных к стержню составляющих сил тяжести и давления оси на стержень . как легко понять из рисунка: ; ; : : : формула [1] теперь найдём ускорение , а для этого найдём его поперечную и продольную к стержню составляющие и : : : : формула [2] ; : : : формула [3] теперь, как мы видим, нам необходимо найти угловую скорость. найдём её из закона сохранения энергии. потенциальная энергия, при прокручивании стержня на угол убывает на . кинетическую энергию в данном случае вычислить не так просто, поскольку каждый элемент стержня движется со своей скоростью, зависящей от того, насколько этот элемент удалён от центра вращения, так что близкие к оси его элементы имеют низкую скорость и малую кинетическую энергию, а удалённые – большую скорость и кинетическую энергию. элемент, отмеченный на рисунке, как имеет массу и скорость , значит, кинетическая энергия этого элемента: . теперь для подсчёта всей кинетической энергии проинтегрируем эту элементарную кинетическую энергию по всей длине стержня: ; по закону сохранения энергии, убыль потенциальной энергии должна быть равна кинетической: ; ; ; : : : формула [4] ; возьмём производную от этого уравнения: ; ; ; : : : формула [5] подставляя выражения [5] и [4] в формулы [2] и [3] получим ; ; : : : формула [6] : : : формула [7] теперь осталась самая главная часть . поиск максимального значения силы давления оси на стержень ; к этому вопросу можно подойти на трёх уровнях сложности и, соответственно – достоверности. далее везде в основной неподвижной (лабораторной) системе отсчёта будем считать, что ось ox направлена направо, а ось oy направлена вниз, в ту же сторону, что и ускорение. (продолжение решения на скришотах; формат сайта не позволил выложить более 5000 символов)
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Физика
-
ryschowa16.04.2020 00:48
-
Математик09402.01.2023 05:57
-
Oks11111116.06.2022 12:49
-
Polk151226.01.2021 22:06
-
Александр111111125408.11.2022 16:23
-
FaceSwapLive14.07.2021 08:53
-
asdghkbf10.01.2023 00:36
-
bananxhik12.06.2022 03:53
-
serg15915.09.2020 19:41
-
rikgetikov22.02.2020 05:22
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.