Даны две вершины треугольника a(4; -1) и b(- 3; -1) . найти третью вершину с, если она расположена на оси ординат, а площадь треугольника равна 14. является ли этот треугольник прямоугольным?

по графику смотрим, что ав = 7 это очевидно, площадь треугольника s=1/2 *ab*h(ab),   где  h(ab) будет высотой треугольника, находящейся на оси ординат(на y) и прилягающей к нашей грани ав, из формулы мы выделяем  h(ab) = (s*2) / ab, получаем  h(ab)= (2*14) / 7,  h(ab)=28/7=4, по графику отсчитываем 4 см вверх от ab получаем точку с.

далее проверяем про прямой угол:

в точке по у (0,1) ставим d, итак ad=3 и   db=4, и углы adc и bdc=90 градусов. по формуле пифагора находим квадраты сторон ac и ав, ас^2= ad^2+dc^2=9+16=25 (корень не извлекаем), ab^2=db^2+bc^2=32  (корень не извлекаем) теперь по той же формуле у нас должно получиться, что ав^2=ab^2+ас^2, так как против прямоугольного угла должна лежать гипотенуза, квадрат которой равен сумме квадратов катетов, итак  ав^2=ab^2+ас^2

49=25+32? нет, значит треугольник не прямоугольный)