Площадь правильного треугольника, вписанного в круг меньше площади вписанного в этот же круг квадрата на 18,5. найдите площадь вписанного в этот круг правильного шестиугольника

описаная окружность, тогда образуется три равные дуги с центр углом 120 град,

тогда площадь треуг = 3*1/2*r*r*sin 120=

=

квадрат состоит из 4 равных треугольников, причем радиусы - половины диагоналей образуют угол 90 град, тогда

sквадрата =

sквадр - sтреуг=18,5, подставим,  получим :

в описанной окружности правильного шестиугольника получается 6 равносторонних треугольника со стороной = r, тогда

sшестиуг =

подставим значение r^2, получим :

sшестиуг=

ответ:

домножив числитель и знаменатель на

получим:

радиус окружности   - r

s∆ =r^2*3√3/4

s□ = (2r/√2)^2=2r^2

s□ -  s∆ = 18.5 =  2r^2 - (r^2*3√3/4) = r^2 (2 -3√3/4 )

r^2 (2 -3√3/4 ) =  18.5

r^2 = 18.5 /  (2 -3√3/4 )

сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности

шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольника

площадь шестиугольника

s(6) = 6*1/2*r^2*sin60=3*18.5 /  (2 -3√3/4 )*√3/2=6√3*18.5 /  (8 -3√3)=

          = 111√3 /(8 -3√3) =  111√3 *(8+3√3) / (8-3√3) (8+3√3) =

          = 27+24√3 =  24√3+27

          = 3(9+8√3)= 3(8√3+9)

** ответы на выбор

ответ:

15 см

объяснение:

пусть боковая сторона равна х

тогда периметр треугольника равен сумме его сторон

42=12+x+x

2x=30

x=15