Регистрация Спросить otvet5GPT
alyafalendysh
04.04.2022 07:49
Математика
Есть ответ 👍

На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. сумма этих чисел оказалась равной 363. затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71). а) пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел. б) могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел? в) найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.

278
388
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Арианна1902
Арианна1902
4,4(92 оценок)
Пусть сумма цифр, стоящих на первых местах, равна a, сумма цифр, стоящих на вторых местах, равна b. по условию 10a + b = 363, после перестановки сумма станет равна 10b + a. a) если 10b + a = 363 * 4 = 1452, то 11(a + b) = (10a + b) + (10b + a) = 1815; a + b = 165, тогда a = ((10a + b) - (a + b))/9 = (363 - 165)/9 = 22; b = (10a + b) - 10a = 363 - 220 = 143. например, если всего чисел 22, на первом месте стоят единицы, на втором в 11 случаях стоит 6, а в остальных 11 случаях – 7, то получившаяся сумма будет в 4 раза больше. б) аналогично, 11(a + b) = 363 * 2 + 363 = 363 * 3, a + b = 99. но тогда a = (363 - 99)/9 – не целое число. в) пусть 10b + a = x. аналогично, a = (3630 - x)/99 = 36 - (x - 66)/99; b = (10x - 363)/99 = 10(x - 66)/99 + 3.  a, b должны быть целыми числами, поэтому x должно давать остаток 66 при делении на 99, x = 99k + 66. максимальное значение x достигается при наибольшем k. a = 36 - k, b = 10k + 3 заметим, что b не может быть больше 9a (если цифр n, то a ≥ n * 1, b ≤ 9 * n). тогда  10k + 3 ≤ 9(36 - k) 19k ≤ 321 k ≤ 16 максимальное возможное значение x не больше 99 * 16 + 66 = 1650, при этом a = 20, b = 163. равенство достигается, например, если на доске написаны 17 раз число 18 и 3 раза число 19. ответ. а) 11 раз число 16, 11 раз число 17; б) нет; в) 1650.
EseniyaMaster
EseniyaMaster
4,4(85 оценок)

84000, 500000, 7500000, 26000000

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS