Решите, если сможете. найти значения x, при которых значение производной функции f (x) равно 0 1) f(x) = 3x^4-4x^3-12x^2 3) f(x) = (x^2+3) (2x^2+5)

F'(x)=0, x=? 1. f'(x)=(3x⁴-4x³-12x²)'=3*4x³-4*3x²-12*2x=12x³-12x²-24x/ 12x³-12x²-24x=0 12x*(x²-x-2)=0 12x=0 или x²-x-2=0     x=0         x=-1; 2 ответ: f'(x)=0 при x=-1; 0; 2 2. f'(x)=((x²+3)*(2x²+5))'=(2x⁴+11x²+15)'=8x³+22x+0 8x³+22x=0 2x*(4x²+11)=0 2x=0   или 4x²+11=0 x=0           4x²=-11 корней нет ответ: f'(x)=0 при x=0

1)f`=3*4x³-4*3x²-12*2x=12x³-12x²-24x=12x(x²-x-2)=12x(x-2)(x+1) 12x(x-2)(x+1)=0 при х=0   х=2   х=-1   производная равна 0

Обозначим производительность 1 трубы (зто часть бассейна, которую труба заполняет за 1 час) за х, а 2 трубы - за у. теперь составим 2 уравнения ( по числу неизвестных): 6х + 3 у = 1 ( 1 - это полный бассейн). полученную систему решаем методом подстановки. из 1 уравнения находим  и подставляем во 2 уравнение:   приводим к общему знаменателю: 1 - 6х = 3х - 4х + 24х². получаем квадратное уравнение: 24х² + 5х - 1 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=5^2-4*24*(-1)=25-4*24*(-1)=25-96*(-1)=)=25+96=121; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(2root121-5)/(2*24)=(11-5)/(2*24)=6/(2*24)=6/48= 1/8 =  0.125; x₂ =(-2root121-5)/(2*24)=(-11-5)/(2*24)=-16/(2*24)=-16/48=-(1/3)≈  -0.33333. (отрицательный корень отбрасываем).это найдена производительность 1 трубы х = 1/8.производительность 2 трубы у = (1 - 6*(1/8)) / 3 = 2 / 24 = 1 /12. отсюда ответ: 1 труба заполнит бассейн за 1 / (1/8) = 8 часов,                             2    труба заполнит бассейн за 1 / (1/12) = 12 часов,