8. в партии из 300 сапог 150 левых и 150 правых, кроме того, по 100 штук каждого из трех размеров. докажите, что есть по крайней мере 50 годных пар обуви.

Ответ. в каждом размере либо левых и правых поровну, либо каких-то больше. если левых и правых поровну, то их по 50 – вот мы и нашли 50 годных пар. пусть в каждом размере или левых или правых больше. можно считать, что в двух размерах больше левых, а в еще одном больше правых. (во всех трех размерах левых быть больше не может, так как всего левых и правых сапог поровну).  введем обозначения, пусть в первых двух размерах правых a и b, а левых тогда 100-a и 100-b. в третьем размере левых c, а правых 100-с. так как в первых двух размерах правых меньше, то там можно найти соответственно a и b пар, а в третьем размере левых меньше, значит там c годных пар. мы еще не воспользовались условием, что всего 150 правых сапог. это условие означает, что a+b+(100-c)=150, откуда a+b=50+c50. значит, всего пар годных сапог будет a+b+ca+b50.  

Лвлвдідіжієфхзххзізцзвзвжвдвллвоаостааоа