Построить график функции y = (2x^2+1)/x^2 по следующему алгоритму: 1) область определения функции 2) непрерывность функции и её четность(lim y =? при x-> +- ∞) 3) пересечение с осями координат и точки разрыва (найти точки разрыва с пределов) 4) асимптоты (вертикальные и наклонные, найти их через пределы) 5) возрастание, убывание, экстремумы функции(через достаточные условия) 6) выпуклость, вогнутость и перегибы графика 7) построить сам график со всеми асимптотами
109
124
Ответы на вопрос:
Дано: ; исследовать функцию и построить график. решение: 1) функция не определена при обращении в ноль знаменателя, т.е. x ≠ 0 . d(f) ≡ r \ {0} ≡ ; 2) в функции встречаются только чётные степени аргумента, а значит она чётная. докажем это: ; найдём первую производную функции y(x) : ; ; при x = 0, производная y'(x) – не определена, как и сама функция, при всех остальных значениях аргумента функция и её первая производная определены и конечны, а значит функция непрерывная на всей области определения d(f) – на всей числовой прямой, кроме ноля. 3) функция не определена при x = 0 . это точка разрыва. при этом её значение стремится к положительной бесконечности, что легко доказать: ; если приравнять функцию к нолю, получим: ; ; ; – что невозможно ни при каких действительных значениях аргумента; значит, никаких пересечений графика с осями координат нет. 4. найдем асимптоты y(x). по найденному в (3) пределу, ясно, что линия x = 0 – является вертикальной двухсторонней асимптотой графика функции y(x) . посмотрим, что происходит с функцией y(x) при устремлении аргумента к ± : ; значит, уходя на бесконечность обоих знаков график функции y(x) имеет двунаправленную горизонтальную асимптоту y = 2 ; наклонных асимптот нет, и не может быть, так как есть горизонтальные с обеих сторон. 5. первая производная функции y(x) : – положительна при отрицательных значениях аргумента и отрицательна при положительных х ; значит, функция возрастает на и убывает на ; уравнение т.е. – не имеет решений, а значит, у функции нет экстремумов, т.е. конечных локальных минимумов или максимумов. 6. найдём вторую производную функции y(x) : ; при любых значениях аргумента ; в силу общей положительности второй производной – график функции всегда «улыбается», т.е. он вогнут, или, говоря иначе: он закручивается против часовой стрелки на всём своём протяжении при проходе по числовой оси аргументов слева направо. поскольку выгнутость повсеместна, то и точек перегиба не может быть. и их нет, соответственно. 7. при х = ± 1 : : : y(x) = 3 ; при х = ± 2 : : : y(x) = 2.25 ; при х = ± 1/2 : : : y(x) = 6 ; строим график:
Можно. Сначало стираем все цифры, кроме первой. Первая цифра может быть любой, от 1 до 9. Обозначим его а. После этого прибовляем 5 раз по 2018и получаем 10090 +а. Теперь опять стираем 4 последние цифры и получаем 1.
Пошаговое объяснение:
ну да
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
halilappazov27.07.2021 00:22
-
VolandDrein19.08.2020 14:05
-
zelim713.03.2020 18:57
-
Timoha23313.03.2022 14:57
-
gustzhatetskiy20.02.2021 06:10
-
Лилия20000024.02.2020 22:17
-
valeriybalybin08.04.2022 14:01
-
Lenchik63299225.02.2020 14:43
-
Olesya1555117.01.2022 08:56
-
КатяСимагина108.02.2023 22:22
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.